Bravaisova mreža: Razlika med redakcijama
Brez povzetka urejanja |
Brez povzetka urejanja |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
V [[geometrija|geometriji]] in [[kristal]]ogarfiji je '''Bravaisova mreža''' neskončen niz točk, ki jih generira niz diskretnih translacijskih operacij, zapisanih z enačbo: |
|||
:''R = n<sub>1</sub>a<sub>1</sub> + n<sub>2</sub>a<sub>2</sub> + n<sub>3</sub>a<sub>3</sub>'' |
:''R = n<sub>1</sub>a<sub>1</sub> + n<sub>2</sub>a<sub>2</sub> + n<sub>3</sub>a<sub>3</sub>'' |
||
Vrstica 14: | Vrstica 14: | ||
V 0-dimenzionalnem in 1-dimenzionalnem prostoru sta samo po ena Bravaisova mreža. V 2-dimenzionalnem prostoru je pet Bravaisovih mrež: poševna, pravokotna, centrirano pravokotna, heksagonalna in kvadratna.<ref>Kittel, Charles (1996) [1953]. "Chapter 1". Introduction to Solid State Physics (Seventh ed.). New York: John Wiley & Sons. str. 10. ISBN 0-471-11181-3. http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html. Pridobljeno 2008-04-21.</ref> |
V 0-dimenzionalnem in 1-dimenzionalnem prostoru sta samo po ena Bravaisova mreža. V 2-dimenzionalnem prostoru je pet Bravaisovih mrež: poševna, pravokotna, centrirano pravokotna, heksagonalna in kvadratna.<ref>Kittel, Charles (1996) [1953]. "Chapter 1". Introduction to Solid State Physics (Seventh ed.). New York: John Wiley & Sons. str. 10. ISBN 0-471-11181-3. http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html. Pridobljeno 2008-04-21.</ref> |
||
[[Slika:2d-bravais.svg|650px|center|thumb|Pet osnovnih dvodimenzionalnih Bravaisovih mrež: poševna(1), pravokotna (2), centrirana pravokotna (3), heksagonalna (4) in kvadratna (5)]] |
[[Slika:2d-bravais.svg|650px|center|thumb|Pet osnovnih dvodimenzionalnih Bravaisovih mrež: poševna(1), pravokotna (2), centrirana pravokotna (3), heksagonalna (4) in kvadratna (5)]] |
||
==Bravaisove mreže v treh dimenzijah== |
|||
V treh dimenzijah je 14 Bravaisovih mrež, ki nastanejo s kombiniranjem sedmih mrežnih (aksialnih) sistemov s centriranji mreže. |
|||
Mreža ima lahko naslednja centriranja: |
|||
* enostavno centriranje (P): mrežne točke so samo na ogliščih osnovne celice |
|||
* telesno centriranje (I): dodatna mrežna točka je v središču celice |
|||
* ploskovno centriranje (F): po ena dodatna mrežna točka je v središču vsake ploskve celice |
|||
* centriranje na samo eni ploskvi (centriranje A, B ali C): dodatna mrežna točka je v središču ene od ploskev celice |
|||
Za opis mrež niso potrebne vse kombinacije kristalnih sistemov in centriranj. Celotno število možnih kombinacij je 7 × 6 = 42, vendar je med njimi nekaj takih, ki so enakovredne. Monoklinsko mrežo I se na primer lahko z drugačno izbiro kristalnih osi opiše kot monoklinsko mrežo C. Na podoben način se vse A- ali B-centrirane mreže lahko opišejo s centriranjem C- ali P-. Število kombinacij se zato zmanjša na 14 Bravaisovih mrež, ki so prikazane v naslednji preglednici. |
|||
{| align=left border=1 style=margin-left:1em |
|||
|'''7 mrežnih sistemov''' |
|||
|colspan=4 align=center| '''14 Bravaisovih mrež''' |
|||
|- |
|||
|rowspan=2 align=center| [[triklinski kristalni sistem|Triklinski]] |
|||
|align=center| P |
|||
|- |
|||
|| [[Slika:Triclinic.svg|80px|Triklinski]] |
|||
|- |
|||
|rowspan=2 align=center| [[Monoklinski]] |
|||
|align=center| P |
|||
|align=center| C |
|||
|- |
|||
|| [[Slika:Monoclinic.svg|80px|Monoklinski, enostavni]] |
|||
|| [[Slika:Monoclinic-base-centered.svg|80px|Monoklinski, centrirani]] |
|||
|- |
|||
|rowspan=2 align=center| [[Ortorombski kristalni sistem|Ortorombski]] |
|||
|align=center| P |
|||
|align=center| C |
|||
|align=center| I |
|||
|align=center| F |
|||
|- |
|||
|| [[Slika:Orthorhombic.svg|80px|Ortorombski, enostavni]] |
|||
|| [[Slika:Orthorhombic-base-centered.svg|80px|Ortorombski, osnovno centrirani]] |
|||
|| [[Slika:Orthorhombic-body-centered.svg|80px|Ortorombski, telesno centrirani]] |
|||
|| [[Slika:Orthorhombic-face-centered.svg|80px|Ortorombski, ploskovno centrirani]] |
|||
|- |
|||
|rowspan=2 align=center| [[Tetragonalni kristalni sistem|Tetragonalni ]] |
|||
|align=center| P |
|||
|align=center| I |
|||
|- |
|||
|| [[Slika:Tetragonal.svg|80px|Tetragonalni, enostavno]] |
|||
|| [[Slika:Tetragonal-body-centered.svg|80px|Tetragonalni, telesno centrirani]] |
|||
|- |
|||
|rowspan=2 align=center| [[Romboedrični kristalni sistem|Romboedrični]]<br> |
|||
|align=center| P |
|||
|- |
|||
| [[Slika:Rhombohedral.svg|80px|Romboedrični]] |
|||
|- |
|||
|rowspan=2 align=center| [[Heksagonalni kristalni sistem|Heksagonalni]] |
|||
|align=center| P |
|||
|- |
|||
| [[Slika:Hexagonal lattice.svg|80px|Heksagonalni]] |
|||
|- |
|||
|rowspan=2 align=center| [[Kubični kristalni sistem|Kubični]]<br> |
|||
|align=center| P |
|||
|align=center| I |
|||
|align=center| F |
|||
|- |
|||
|| [[Slika:Cubic.svg|80px|Kubični, enostavni]] |
|||
| [[Slika:Cubic-body-centered.svg|80px|Cubic, body-centered]] |
|||
| [[Slika:Cubic-face-centered.svg|80px|Cubic, face-centered]] |
|||
|} |
|||
{{-}} |
|||
Volomen osnovne celice se izračuna z enačbo '''a • b × c''', pri čemer so '''a''', '''b''' in '''c''' mrežni vektorji. Bravaisove mreže imajo naslednje volumne: |
|||
{| align=left border=1 style=margin-left:1em |
|||
|'''Mrežni sistem''' |
|||
|colspan=4 align=center| '''Volume''' |
|||
|- |
|||
| Triklinski |
|||
| <math>abc \sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha \cos\beta \cos\gamma}</math> |
|||
|- |
|||
| Monoklinski |
|||
| <math>abc ~ \sin\alpha</math> |
|||
|- |
|||
| Ortorombski |
|||
| <math> abc </math> |
|||
|- |
|||
| Tetragonalni |
|||
| <math> a^2c </math> |
|||
|- |
|||
| Romboedrični |
|||
| <math> a^3 \sqrt{1 - 3\cos^2\alpha + 2\cos^3\alpha} </math> |
|||
|- |
|||
| Heksagonalni |
|||
| <math>\frac{3\sqrt{3\,}\, a^2c}{2}</math> |
|||
|- |
|||
| Kubični |
|||
| <math> a^3</math> |
|||
|} |
|||
{{-}} |
|||
==Bravaisove mreže v štirih dimenzijah== |
|||
V štirih dimenzijah je 52 Bravaisovih mrež. 21 mrež je osnovnih, 31 pa centriranih.<ref> Mackay AL and Pawley GS (1963). "Bravais Lattices in Four-dimensional Space". Acta. Cryst. 16: 11–19. doi:10.1107/S0365110X63000037.</ref> |
|||
==Sklici== |
==Sklici== |
Redakcija: 08:47, 29. junij 2010
V geometriji in kristalogarfiji je Bravaisova mreža neskončen niz točk, ki jih generira niz diskretnih translacijskih operacij, zapisanih z enačbo:
- R = n1a1 + n2a2 + n3a3
ni so poljubna cela števila, ai pa osnovni vektorji, ki ležijo na različnih ravninah in povezujejo mrežo. Mreža je v katerem koli položaju vektorja R popolnoma enaka.
Mreže so dobile ime po njihovem avtorju, francoskemu fiziku in mineralogu Augustu Bravaisu.[1]
Kristal je zgrajen iz istovrstnih ali raznovrstnih atomov, ki se ponavljajo v vsaki mrežni točki. Kristal, gledan iz katere koli mrežne točke, izgleda popolnoma enako.
Bravaisovi mreži se pogosto obravnavata kot ekvivalentni, če imata izomorfno simetrijsko grup. V tridimenzionalnem prostoru je v tem smislu možnih 14 Bravaisovih mrež. 14 možnih simetrijskih grup Bravaisovih mrež je 14 od 230 prostorskih grup.
Bravaisove mreže v največ dveh dimenzijah
V 0-dimenzionalnem in 1-dimenzionalnem prostoru sta samo po ena Bravaisova mreža. V 2-dimenzionalnem prostoru je pet Bravaisovih mrež: poševna, pravokotna, centrirano pravokotna, heksagonalna in kvadratna.[2]
Bravaisove mreže v treh dimenzijah
V treh dimenzijah je 14 Bravaisovih mrež, ki nastanejo s kombiniranjem sedmih mrežnih (aksialnih) sistemov s centriranji mreže.
Mreža ima lahko naslednja centriranja:
- enostavno centriranje (P): mrežne točke so samo na ogliščih osnovne celice
- telesno centriranje (I): dodatna mrežna točka je v središču celice
- ploskovno centriranje (F): po ena dodatna mrežna točka je v središču vsake ploskve celice
- centriranje na samo eni ploskvi (centriranje A, B ali C): dodatna mrežna točka je v središču ene od ploskev celice
Za opis mrež niso potrebne vse kombinacije kristalnih sistemov in centriranj. Celotno število možnih kombinacij je 7 × 6 = 42, vendar je med njimi nekaj takih, ki so enakovredne. Monoklinsko mrežo I se na primer lahko z drugačno izbiro kristalnih osi opiše kot monoklinsko mrežo C. Na podoben način se vse A- ali B-centrirane mreže lahko opišejo s centriranjem C- ali P-. Število kombinacij se zato zmanjša na 14 Bravaisovih mrež, ki so prikazane v naslednji preglednici.
7 mrežnih sistemov | 14 Bravaisovih mrež | |||
Triklinski | P | |||
Monoklinski | P | C | ||
Ortorombski | P | C | I | F |
Tetragonalni | P | I | ||
Romboedrični |
P | |||
Heksagonalni | P | |||
Kubični |
P | I | F | |
Volomen osnovne celice se izračuna z enačbo a • b × c, pri čemer so a, b in c mrežni vektorji. Bravaisove mreže imajo naslednje volumne:
Mrežni sistem | Volume | |||
Triklinski | ||||
Monoklinski | ||||
Ortorombski | ||||
Tetragonalni | ||||
Romboedrični | ||||
Heksagonalni | ||||
Kubični |
Bravaisove mreže v štirih dimenzijah
V štirih dimenzijah je 52 Bravaisovih mrež. 21 mrež je osnovnih, 31 pa centriranih.[3]
Sklici
- ↑ Aroyo, Mois I.; Ulrich Müller and Hans Wondratschek (2006). "Historical Introduction". International Tables for Crystallography (Springer) A1 (1.1): 2–5. doi:10.1107/97809553602060000537. http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/. Pridobljen 2008-04-21.
- ↑ Kittel, Charles (1996) [1953]. "Chapter 1". Introduction to Solid State Physics (Seventh ed.). New York: John Wiley & Sons. str. 10. ISBN 0-471-11181-3. http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html. Pridobljeno 2008-04-21.
- ↑ Mackay AL and Pawley GS (1963). "Bravais Lattices in Four-dimensional Space". Acta. Cryst. 16: 11–19. doi:10.1107/S0365110X63000037.