Delitelj

Delitelj celega števila n ali tudi faktor n, je v matematiki celo število, ki deli n brez ostanka. Na primer, 7 je delitelj 693, ker 693/7=99 + (0). Delitelji so lahko pozitivni ali negativni. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 3² · 7 · 11 tvorijo množico D₆₉₃ = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}. Vsi delitelji celega števila, ki so praštevila in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so prafaktorji.

Nekaj posebnih primerov. 1 je delitelj vsakega celega števila in vsako celo število je delitelj števila 0.

Skupno število pozitivnih deliteljev celega števila n je aritmetična multiplikativna funkcija število pozitivnih deliteljev d(n) (na primer d(693) = d(3²) d(7) d(11) = 3 · 2 · 2 = 12 = 2² · 3).

Pozitivni delitelj celega števila n, ki se razlikuje od n se imenuje pravi delitelj. Celo število n > 1, katerega pravi delitelj je samo 1, je praštevilo. Praštevilo ima hkrati natančno en prafaktor. Govorimo tudi o največjem pravem delitelju celega števila n. Največji pravi delitelji za prva cela števila n = 1, 2, 3, ... so:

1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 6, 1, 7, 5, 8, 1, 9, 1, 10, ...

Vsota pozitivnih deliteljev celega števila n je aritmetična multiplikativna funkcija σ(n), (na primer σ(693) = σ(3²) σ(7) σ(11) = 13 · 8 · 12 = 1248 = 2⁵ · 3 · 13).

Glej tudi

• največji skupni delitelj.

---

Delitelj je tudi število, s katerim delimo deljenec.