Odprta množica: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Odprtost iz matematične topologije |
m dp/siz |
||
| Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Odpŕta mnóžica''' je v matematiki množica, ki ne vsebuje roba. Nasprotje odprte množice je ''zaprta množica'' - to je množica, ki vsebuje vse robne točke. |
'''Odpŕta mnóžica''' je v matematiki množica, ki ne vsebuje roba. Nasprotje odprte množice je ''zaprta množica'' - to je množica, ki vsebuje vse robne točke. |
||
==Odprte množice v topološkem prostoru== |
== Odprte množice v topološkem prostoru == |
||
Stroga matematična definicija odprte množice je neposredno povezana s pojmom [[topološki prostor]]. V topološkem prostoru odprta množica ni definirana kot množica z neko eksplicitno navedeno lastnostjo, pač pa je določeno le, kakšne lastnosti povezujejo odprte množice: |
Stroga matematična definicija odprte množice je neposredno povezana s pojmom [[topološki prostor]]. V topološkem prostoru odprta množica ni definirana kot množica z neko eksplicitno navedeno lastnostjo, pač pa je določeno le, kakšne lastnosti povezujejo odprte množice: |
||
[[Slika:red_blue_circle.svg|thumb|right|Zgled: točke (''x'', ''y''), za katere velja {{nowrap|1=''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = ''r''<sup>2</sup>}}, so obarvane [[modra|modro]]. Točke (''x'', ''y''), za katere velja {{nowrap|''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> < ''r''<sup>2</sup>}}, so pobarvane [[rdeča|rdeče]]. Rdeče točke tvorijo odprto množico. Unija rdečih in modrih točk je [[zaprta množica]]]] |
|||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
Množico vseh odprtih množic imenujemo tudi '''topologija''' danega topološkega prostora. |
Množico vseh odprtih množic imenujemo tudi '''topologija''' danega topološkega prostora. |
||
==Zgledi== |
== Zgledi == |
||
Zgled odprte množice je odprti [[interval (matematika)|interval]] - to je interval, ki ne vsebuje krajišč. |
Zgled odprte množice je odprti [[interval (matematika)|interval]] - to je interval, ki ne vsebuje krajišč. |
||
Redakcija: 13:55, 19. december 2008
Odpŕta mnóžica je v matematiki množica, ki ne vsebuje roba. Nasprotje odprte množice je zaprta množica - to je množica, ki vsebuje vse robne točke.
Odprte množice v topološkem prostoru
Stroga matematična definicija odprte množice je neposredno povezana s pojmom topološki prostor. V topološkem prostoru odprta množica ni definirana kot množica z neko eksplicitno navedeno lastnostjo, pač pa je določeno le, kakšne lastnosti povezujejo odprte množice:
- prazna množica in celotna množica X sta obe odprti množici.
- unija poljubnega števila (lahko tudi neskončno mnogo) odprtih množic je spet odprta množica.
- presek končnega števila odprtih množic je spet odprta množica.
Množico vseh odprtih množic imenujemo tudi topologija danega topološkega prostora.
Zgledi
Zgled odprte množice je odprti interval - to je interval, ki ne vsebuje krajišč.