Kaprekarjevo število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Kaprékarjevo števílo je v matematiki pozitivno celo število, za katerega lahko v dani osnovi števke njegovega kvadrata razdelimo na dve števili z enakim številom števk, kot jih ima število, pri čemer je vsota novih števil enaka številu samemu. Pri tem velja:

Število 1 je Kaprekarjevo po dogovoru, saj velja:

Prva Kaprekarjeva števila so (OEIS A006886):

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272,...

Kaprekarjeva števila se imenujejo po indijskem matematiku Šriju Datatreju Ramačandru Kaprekarju (1905-1986), ki jih je predstavil leta 1980.

Vsako število oblike 10n za n ≥ 1 je Kaprekarjevo, saj velja:

Vidi se, da število 0 ni Kaprekarjevo.

Druge značilnosti[uredi | uredi kodo]

Soda popolna števila so Kaprekarjeva v dvojiškem sistemu.

Na primer:

ali:

Tudi za druge potence obstajajo Kaprekarjeva števila.