Gompertzeva konstanta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Gompertzeva konstanta ali Euler-Gompertzeva konstanta (označba ) je v matematiki konstanta, ki se pojavlja pri vrednostih nekaterih integralov in specialnih funkcij. Imenuje se po angleškem matematiku Benjaminu Gompertzu in Leonhardu Eulerju.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Lahko se definira z verižnim ulomkom:

ali drugače:

se največkrat pojavi v naslednjih integralih:

Vrednost konstante je: (OEIS A073003)

Euler je pri raziskovanju divergentnih neskončnih vrst naletel na prek zgornjih integralskih izrazov. Le Lionnais jo je imenoval Gompertzeva konstanta zaradi njene vloge v preživetveni analizi.[1]

Izrazi z Gompertzevo konstanto[uredi | uredi kodo]

Konstanta se lahko izrazi z eksponentnim integralom kot:

Z razvojem funkcije v Taylorjevo vrsto velja:

Gompertzeva konstanta je povezana z Gregoryjevimi koeficienti z Mezőjevo formulo iz leta 2013:[2]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Finch, Steven R. (2003), Mathematical Constants, Cambridge University Press 
  • Mező, István (2013), "Gompertz constant, Gregory coefficients and a series of the logarithm function", Journal of Analysis and Number Theory (7): 1–4 

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]