Elkiesova trinomska krivulja

Elkiesova trinomska krivulja z oznako C₁₆₈

Elkiesova trinomska krivulja pripada skupini večjega števila krivulj, ki jih obravnavamo kot hipereliptične krivulje. Te krivulje so takšne, da racionalne točke na njih odgovarjajo trinomskim polinomom, ki dajejo razširitev Q določenim Galoisovim grupam. Prvi jih je konstruiral ameriški matematik in šahovski velemojster Noam David Elkies (rojen 1966).

Ena izmed krivulj C₁₆₈ nam da Galoisovo grupo z oznako PSL(2,7) iz polinoma stopnje sedem. Druga krivulja C₁₃₄₄ daje Galoisovo grupo AL(8).

Enačba krivulje C₁₆₈ je

$y^{2}=x(81x^{5}+396x^{4}+738x^{3}+660x^{2}+269x+48)$

Krivulja C₁₃₄₄ pa ima enačbo

$y^{2}=2x^{6}+4x^{5}+36x^{4}+16x^{3}-45x^{2}+190x+1241$.