Nilpotentnost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Nilpotentnost je pojem iz teorije kolobarjev. Element  x \, iz kolobarja je nilpotenten, če obstoja takšno naravno število  n \,, da velja  x^n = 0 \,. Najmanjša vrednost, za katero to še velja, je stopnja nilpotentnosti elementa  x \,.

Pojem je vpeljal ameriški matematik Benjamin Peirce (1809 – 1880).

Primeri[uredi | uredi kodo]

Zgornjo definicijo lahko uporabimo za kvadratne matrike.

  • Matrika
A = \begin{pmatrix}
0&1&0\\
0&0&1\\
0&0&0\end{pmatrix}
je nilpotentna, ker zanjo velja  A^3 = 0 \, [1].
  • Predpostavimo, da dva elementa v nekomutativnem kolobarju  R \, zadoščata pogoju  ab = 0 \,. Potem je element  c = ba \, nilpotenten, ker je  c^2 = (ba) ^2 = b(ab)a = 0 \,.
  • Naslednji primer uporablja dve matriki ( A \, in  B \,)
A = \begin{pmatrix}
0&1\\
0&1
\end{pmatrix} \;\;
B =\begin{pmatrix}
0&1\\
0&0
\end{pmatrix}
tako, da velja  AB = 0 \, in  BA = B \,.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Glej dokaz

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]