Korazsežnost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Korazsežnost (oznaka je  \operatorname{codim}) je v matematiki geometrijski pojem, ki se nanaša na podprostore v vektorskih prostorih. Prav tako se lahko nanaša na podmnogoterosti v mnogoterostih.

Dualni pojem je relativna razsežnost.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Korazsežnost je relativni pojem. Korazsežnost je definirana samo za objekte, ki so definirani znotraj drugega. Ni mogoče določiti korazsežnosti samega vektorskega prostora, ampak samo korazsežnost vektorskega podprostora.

Če je W linearni podprostor končno razsežnega vektorskega prostora V, potem je korazsežnost podprostora W v V razlika med razsežnostmi:

\dim(W) + \operatorname{codim}(W) = \dim(V) .

Je komplement razsežnosti linearnega podprostora W v tem, da nam skupaj z razsežnostjo za W da razsežnost za V:

\dim(W) + \operatorname{codim}(W) = \dim(V).

Podobno v primeru, ko je N podmnogoterost ali podvarieteta v M, je korazsežnost za N v M enaka

\operatorname{codim}(N) = \dim(M) - \dim(N).

Tako kot je razsežnost podmnogoterosti enaka razsežnosti tangentnega svežnja, tako je korazsežnost enaka razsežnosti normalnega svežnja (sveženj je posebni primer vlaknenja).

Splošneje lahko rečemo, da v primeru ko je W linearni podprostor po možnosti končno razsežnega vektorskega prostora V, potem je korazsežnost podprostora W , ki je v vektorskem prostoru V enaka razsežnosti kvocientnega prostora V/W, ki je znan kot kojedro podmnožice. Za končno razsežne vektorske prostore se to ujema s prejšnjo definicijo

\operatorname{codim}(W) = \dim(V/W) = \dim \operatorname{coker} ( W \to V ) = \dim(V) - \dim(W) .

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]