Darcy-Weisbachova enačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Darcy-Weisbachova enačba je v hidravliki namenjena za računanje tlačnih izgub v ravnih ceveh krožnega preseka zaradi upora pri toku tekočine:

\Delta p_i  = \lambda \rho {l \over d}{{v^2 } \over 2}\quad \left[ \mathrm{Pa} \right]\qquad(1)

oziroma izgube tlačne višine:

h_i  = \lambda {l \over d}{{v^2 } \over {2g}}\quad \left[\mathrm{m} \right]\qquad(2) ,

kjer so:

λ ... koeficient trenja,
l ... dolžina cevi [m],
d ... premer cevi [m],
v ... pretočna hitrost [m/s],
ρ ... gostota tekočine [kg/m³],
g ... težni pospešek [m/s²].

Koeficientu:

 \zeta = \lambda {l\over d}\qquad(3)

rečejo koeficient krajevnih izgub. Darcy-Weisbachova enačba velja za vse vrste tokov. S koeficientom ζ lahko Darcy-Weisbachovo enačbo zapišemo kot

\Delta p_i  = \zeta \rho {{v^2 } \over 2}\quad \left[ \mathrm{Pa} \right]\qquad(4)

oziroma

h_i  = \zeta {{v^2 } \over {2g}}\quad \left[ \mathrm{m} \right]\qquad(5) .

Pri znanem pretoku Q [m³/s] skozi ravno cev krožnega preseka lahko določimo tlačne izgube po enačbi

\Delta p_i  = {{8\lambda \rho lQ^2 } \over {\pi ^2 d^5 }}\quad \left[ \mathrm{Pa} \right]\qquad(6)

oziroma

h_i  = {{8\lambda lQ^2 } \over {\pi ^2 gd^5 }}\quad \left[ \mathrm{m} \right]\qquad(7).

Koeficient trenja je odvisen od brezrazsežnega Reynoldsovega števila Re in od relativne hrapavosti cevi k/d, kjer je k absolutna hrapavost stene cevi in je odvisna od materiala in kakovosti cevi:

\lambda  = f\left( {Re,{k \over d}} \right)\qquad(8) .

V laminarnem področju (Re < 2320) je koeficient trenja odvisen od Reynoldsovega števila Re in faktorja oblike cevi φ (za krožne cevi znaša 1):

\lambda  = \varphi {{64} \over {Re}}\qquad(9) .

V turbolentnem področju (Re > 2320) pa je koeficient trenja odvisen od Reynoldsovega števila in od relativne hrapavosti cevi k/d. Tukaj ga določamo analitično po znanih enačbah (Prandtl-Kármánova, Colebrook-Whiteova, Nikuradsejeva) ali pa grafično s pomočjo Moodyjevega diagrama.

Moodyjev diagram
Slika 1: Moodyjev diagram

Enačba se imenuje po Henryju Philibertu Gaspardu Darcyju, ki je enačbo najprej razvil iz Pronyjeve enačbe, leta 1845 pa jo je v današnji obliki zapisal Julius Weisbach. Z enačbo se je ukvarjalo veliko avtorjev in bi se praviloma morala imenovati s kar dolgim imenom.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]