Trilistna krivulja

Trilistna krivulja.

Trilistna krivulja (tudi trifolija) je ravninska krivulja, ki ima v kartezičnem koordinatnem sistemu enačbo

$(x^{2}+y^{2})^{2}=2ay(y^{2}-x^{2})\,$

Enačbo krivulje lahko napišemo tudi v drugi obliki

$(x^{2}+y^{2})^{4}=a^{2}(x^{3}-3xy^{2})^{2}$

V polarnem koordinatnem sistemu pa je enačba trilistne krivulje

$r=-a\cos(3\theta )\,$.

Krivuljo prištevamo med vrtnice (rodoneje).

Posebni obliki vrtnice sta tudi dvolistna krivulja (bifolija) in bifoliata

Ploščina trilistne krivulje

Ploščina, ki jo obsega trilistna krivulja je

$P=1/2a^{2}\int _{0}^{\pi }\cos ^{2}(3\theta )d\theta =3a^{2}\int _{0}^{\pi /6}\cos ^{2}(3\theta )d\theta =1/4\pi a^{2}$ .

Ukrivljenost

Funkcija ukrivljenosti je enaka

$\kappa (t)={\frac {14-4\cos(6t)}{a[5-4\cos(6t)]^{3/2}}}$

Zunanje povezave

• Trilistna krivulja v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (francosko)
• Trilistna krivulja na MacTutor (angleško)
• Trilistna krivulja na 2dcurves.com (rodoneja, vrtnica) (angleško)