Evklidov algoritem: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: ml:യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം |
m robot Dodajanje: sk:Euklidov algoritmus |
||
Vrstica 72: | Vrstica 72: | ||
[[ru:Алгоритм Евклида]] |
[[ru:Алгоритм Евклида]] |
||
[[simple:Euclidean algorithm]] |
[[simple:Euclidean algorithm]] |
||
[[sk:Euklidov algoritmus]] |
|||
[[sr:Еуклидов алгоритам]] |
[[sr:Еуклидов алгоритам]] |
||
[[sv:Euklides algoritm]] |
[[sv:Euklides algoritm]] |
Redakcija: 15:49, 19. julij 2010
Evklídov algorítem je postopek, s katerim določimo največji skupni delitelj dveh števil oziroma polinomov. Evklid je sicer prvotno je zasnoval algoritem za določanje največje skupne mere dveh daljic.
Prednost Evklidovega postopka je, da ni potrebno razcepiti števil. Sam postopek je sicer eden najstarejših znanih algoritmov in je znan od približno leta 300 pr. n. št., verjetno pa je bil poznan že 200 let prej.
Opis algoritma
Če imamo naravni števili a in b, predpostavimo, da je a večji ali enak b. Če je b enak nič, potem je a rezultat postopka. Sicer pa nadaljujemo postopek s številom b in ter celoštevilskim ostankom deljenja a z b (a mod b).
Zapis algoritma z rekurzijo:
function gcd(a, b) if b = 0 return a else return gcd(b, a mod b)
Analiza časa teka algoritma pokaže, da je najslabši možen primer, kadar imamo dve zaporedni Fibonaccijevi števili, potreben čas je O(n) deljenj, kjer je n število števk na vhodu. Ker pa praviloma deljenje ni osnovna operacija, je potreben čas reda O(n²).
Zapis algoritma v jezikih C in C++
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
}
Ali iterativna različica:
int gcd(int a, int b) {
int t;
while (b != 0) {
t = b;
b = a % b;
a = t;
}
return a;
}