Jacobijeva matrika (oznaka
ali
) je matrika, ki jo sestavljajo parcialni odvodi prvega reda vektorja.
Determinanta, ki jo dobimo iz Jakobijeve matrike, se imenuje Jacobijeva determinanta.
Imenujeta se po nemškem matematiku Carlu Gustavu Jacobu Jacobiju (1804 – 1851).
Matrika ima obliko:
.
V matriki i-ta vrstica odgovarja gradientu i-te komponente funkcije
ali
.
Determinanto kvadratne Jacobijeve matrike včasih imenujejo tudi jakobian [1]. V literaturi se pogosto uporablja isti izraz tudi za transponirano matriko zgornje matrike.
Če je dana preslikava
in so v neki točki
dani vsi prvi parcialni odvodi, potem je dana tudi Jacobijeva matrika razsežnosti
.
Jacobijeva matrika neke funkcije določa orientacijo tangentne ravnine na funkcijo v dani točki. Tako Jacobijeva matrika posplošuje gradient skalarne funkcije večjega števila spremenljivk.
Jacobijevo matriko označujemo z
ali
ali
ali
.
Za primer poglejmo pretvorbo sfernih koordinat
v kartezični koordinatni sistem
pretvorba je dana s funkcijo
s komponentami


.
Jacobijeva matrika je
.
Determinanta je enaka
.
Poiščimo Jacobijevo matriko za funkcijo
za komponente



.
V tem primeru se dobi Jacobijeva matrika
.
Iz tega se vidi, da Jacobijeva matrika ni vedno kvadratna.
Kadar je
je Jacobijeva matrika kvadratna in zanjo lahko določimo determinanto. To determinanto imenujemo Jacobijeva determinanta, ki jo včasih imenujemo tudi jakobian.
Primer Jacobijeve determinante[uredi | uredi kodo]
Jacobijeva determinanta za funkcijo
s komponentami

je
.