Jacobijeva matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Jacobijeva matrika (oznaka ali ) je matrika, ki jo sestavljajo parcialni odvodi prvega reda vektorja.

Determinanta, ki jo dobimo iz Jakobijeve matrike, se imenuje Jacobijeva determinanta.

Imenujeta se po nemškem matematiku Carlu Gustavu Jacobu Jacobiju (1804 – 1851).

Matrika ima obliko:

.

V matriki i-ta vrstica odgovarja gradientu i-te komponente funkcije ali .

Determinanto kvadratne Jacobijeve matrike včasih imenujejo tudi jakobian [1]. V literaturi se pogosto uporablja isti izraz tudi za transponirano matriko zgornje matrike.

Jacobijeva matrika[uredi | uredi kodo]

Če je dana preslikava in so v neki točki dani vsi prvi parcialni odvodi, potem je dana tudi Jacobijeva matrika razsežnosti . Jacobijeva matrika neke funkcije določa orientacijo tangentne ravnine na funkcijo v dani točki. Tako Jacobijeva matrika posplošuje gradient skalarne funkcije večjega števila spremenljivk.

Jacobijevo matriko označujemo z

ali
ali
ali
.

Primer[uredi | uredi kodo]

Primer 1[uredi | uredi kodo]

Za primer poglejmo pretvorbo sfernih koordinat v kartezični koordinatni sistem pretvorba je dana s funkcijo s komponentami

.

Jacobijeva matrika je

.

Determinanta je enaka .

Primer 2[uredi | uredi kodo]

Poiščimo Jacobijevo matriko za funkcijo za komponente

.

V tem primeru se dobi Jacobijeva matrika

.

Iz tega se vidi, da Jacobijeva matrika ni vedno kvadratna.

Jacobijeva determinanta[uredi | uredi kodo]

Kadar je je Jacobijeva matrika kvadratna in zanjo lahko določimo determinanto. To determinanto imenujemo Jacobijeva determinanta, ki jo včasih imenujemo tudi jakobian.

Primer Jacobijeve determinante[uredi | uredi kodo]

Jacobijeva determinanta za funkcijo s komponentami

je

.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]