Ogled vira Gibalna količina

{{infopolje Fizikalna količina
| name       = Gibalna količina
| image      = [[File:Billard.JPG|frameless|A pool break-off shot]]
| caption    = Če se zanemari vpliv [[trenje|trenja]] in [[prevajanje toplote|prenosa toplote]], se gibalna količina [[ohranitveni zakon|ohranja]] ([[izrek o gibalni količini]]) pri [[biljard]]u. Ko ena krogla zadane drugo in se ustavi, se vsa njena gibalna količina prenese na drugo kroglo. Če pa se odbije, se gibalna količina porazdeli med obema kroglama.
| unit       = [[kilogram meter na sekundo]] kg⋅m/s
| otherunits = [[slug]]⋅[[čevelj na sekundo|ft/s]]
| symbols    = ''p'', '''G'''
| conserved  = da
}}
'''Gibálna količína''' je [[fizikalna količina]], enaka zmnožku [[masa|mase]] in [[hitrost]]i [[točkasto telo|točkastega telesa]]. Pri razsežnem [[telo (fizika)|telesu]] se upošteva hitrost [[težišče|težišča]]. 

Gibalna količina je [[naboj Noetherjeve]] za [[premik|translacijsko]] invariantnost. Kot taka lahko imajo gibalno količino tudi polja in druge stvari in ne samo delci. V [[ukrivljen prostor-čas|ukrivljenem]] [[prostor-čas|prostoru-času]], ki ni asimptotično enak [[prostor Minkowskega|prostoru Minkowskega]], gibalna količina sploh ni definirana.

== Gibalna količina v klasični mehaniki ==

V [[klasična mehanika|klasični mehaniki]] je gibalna količina (navadno se jo označuje z ''G'', v angleških virih tudi s ''p'') [[vektor (matematika)|vektorska]] količina, enaka produktu mase in [[hitrost]]i telesa. V mednarodnem sistemu enot se [[meritev|meri]] gibalno količino v [[newton]]-[[sekunda]]h, kar se lahko izrazi z osnovnimi enotami: kg·m/s.

[[Izrek o gibalni količini]] pove, da je skupni [[sunek sile|sunek zunanjih sil]] enak spremembi gibalne količine. Diferencialno obliko tega izreka se lahko zapiše kot:

: <math> \vec\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\vec\mathbf{G}}{\mathrm{d}t} \!\, . </math>

''Gibalna količina'' telesa je enaka produktu ''mase'' telesa in njegove ''hitrosti'':

: <math> \vec\mathbf {G} = m \vec\mathbf {v} \!\, . </math>

Po analogiji z gibalno količino za [[premo gibanje|premo]] [[gibanje]] je vpeljana tudi [[vrtilna količina]] za [[vrtenje]].

== Gibalna količina v relativistični mehaniki ==

Splošno mnenje je, da morajo biti fizikalni zakoni [[invariantnost|invariantni]] na [[translacija|premik]]. Definicijo gibalne količine je treba zato v [[posebna teorija relativnosti|posebni teoriji relativnosti]] nekoliko prilagoditi, da bo ostala invariantna. Zato se definira ''[[četverec gibalne količine]]'':

: <math> P^{\mu} = mu^{\mu} \!\, . </math>

Ali, v komponentah:

: <math> P^{\mu} = \begin{bmatrix} \gamma m_{0} c \\ \gamma m_{0} v^{1} \\ \gamma m_{0} v^{2} \\ \gamma m_{0} v^{3} \end{bmatrix} </math>.

Pri tem je <math>m_{0}</math> [[mirovna masa]], ''c'' [[hitrost svetlobe]], '''v''' = (''v''<sup>1</sup>, ''v''<sup>2</sup>,''v''<sup>3</sup>) vektor [[hitrost]]i, <math>\gamma</math> pa relativistični [[Lorentzev faktor]]:

: <math> \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} \!\, . </math>

Časovni del četverca gibalne količine se lahko zapiše kot <math>E/c</math>, s čimer se je vpeljala [[polna energija]]:

: <math> E = m_{0} c^{2} \gamma = \frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} \!\, . </math>

[[Skalarni produkt]] tako definiranega [[vektor četverec|četverca]] je res invarianten:

: <math> g^{\mu\nu} P^{\mu} P^{\nu} = -E^{2}/c^{2} + P^{2} = -m_{0}^{2} c^{2} \!\, . </math>

Pri tem je <math>g^{\mu\nu}</math> [[metrični tenzor]], <math>P^{2}</math> pa [[skalar]]ni produkt krajevnega dela četverca gibalne količine s samim seboj:

: <math> \vec\mathbf{P} = m_{0} \gamma \vec\mathbf{v} \!\, . </math>

Tudi za četverec gibalne količine se lahko zapiše, da je njegov [[časovni odvod|odvod po času]] enak sili, če se vpelje [[sila Minkovskega|silo Minkovskega]]:

: <math> \mathcal{F}^{\mu} = \frac{\mathrm{d} P^{\mu}}{\mathrm{d} \tau} \!\, . </math>

== Gibalna količina v kvantni mehaniki ==

V [[kvantna mehanika|kvantni mehaniki]] ustreza gibalni količini [[operator]] gibalne količine, ki deluje v prostoru [[valovna funkcija|valovnih funkcij]]:

: <math>\hat{\mathbf{p}} = -i\hbar \begin{bmatrix} \partial/\partial x \\ \partial/\partial y \\ \partial/\partial z \end{bmatrix} = -i\hbar\nabla</math>.

[[Werner Karl Heisenberg|Heisenbergovo]] [[načelo nedoločenosti]] podaja omejitev, kako točno se lahko obenem pozna vrednost lege in vrednost hitrosti oz. gibalne količine. To zvezo v matematični obliki podaja [[nekomutativnost]] operatorjev gibalne količine in lege:

: <math> [ \hat{p}_{i}, \hat{x}_{j}] = \hat{p}_{i} \hat{x}_{j} - \hat{x}_{j}\hat{p}_{i} = i\hbar\delta_{ij} \!\, . </math>

Pri tem je <math>\hat{p}_{i}</math> ''i''-ta komponenta operatorja gibalne količine <math>\hat{x}_{j}</math> ''j''-ta komponenta operatorja lege, <math>\hbar</math> [[Planckova konstanta]], deljena z 2[[pi|π]], δ<sub>ij</sub> pa [[Leopold Kronecker|Kroneckerjeva]] [[Kroneckerjeva delta|delta]].

== Glej tudi ==

* [[d'Alembertovo načelo]]
* [[posplošena gibalna količina]]
* [[posplošena sila]]
* [[spor Abrahama in Minkowskega]]

[[Kategorija:Fizikalne količine]]
[[Kategorija:Osnovni fizikalni koncepti]]
[[Kategorija:Mehanika kontinuumov]]
[[Kategorija:Kvantna mehanika]]
[[Kategorija:Relativnost]]
[[Kategorija:Hitrost]]
{{normativna kontrola}}