Diagonalno dominantna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Diagonalno dominantna matrika je matrika, ki ima v vsaki vrstici na glavni diagonali, element, ki ima takšno absolutno vrednost, da je vsota vseh absolutnih vrednosti ostalih nediagonalnih elementov manjša ali enaka temu elementu

kjer je

  • element v i-ti vrstici in j-tem stolpcu.
  • element na glavni diagonali v vrstici

V tej definiciji se uporablja šibka neenakost (enak ali manjši), zato takšni matriki praviko, da je šibko diagonalno dominantna matrika. Kadar pa uporabimo strožji pogoj (samo manjši), je takšna matrika strogo diagonalno dominantna.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

V matriki

velja

  ker je  
  ker je  
  ker je  

To pa pomeni, da je matrika diagonalno dominantna, ni pa strogo diagonalno dominantna (dve enakosti).

Če pogledamo naslednjo matriko

,

dobimo

  ker je  
  ker je  
  ker je   .

Ker sta in manjša od vsote drugih diagonalnih elementov v isti vrstic, matrika ni diagonalno dominantna.

Naslednja matrika

nam da

  ker je  
  ker je  
  ker je   .

To pa pomeni, da je matrika strogo diagonalno dominantna.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]