Povezanost

Prostor, obarvan z rdečo je povezan, zeleni prostor pa je nepovezan

Povezanost je topološka lastnost. Topološki prostor je povezan, kadar v njem ne obstajata neprazni odprti podmnožici, katerih unija je ta prostor in katerih presek je prazen. Če je prostor nepovezan, potem njegove največje povezane podmnožice imenujemo komponente za povezanost. Zadosten pogoj za povezanost prostora je povezanost s potmi.

Ekvivalentne so naslednje trditve:

1. Prostor $X$ je povezan.
2. Prostora $X$ se ne da razdeliti na dve disjunktni neprazni zaprti množici.
3. $X$ in $\varnothing$ sta edini podmnožici v $X$, ki sta hkrati odprti in zaprti.
4. $X$ in $\varnothing$ sta edini podmnožici v $X$, ki imata prazno mejo.

Povezanost s potmi

Prostor $X$ je povezan s potmi, če med vsakima točkama $a$ in $b$ iz prostora obstaja pot.

Popolna nepovezanost

Prostor $X$ je popolnoma nepovezan, če je nepovezan in je v vsaki njegovi komponenti za povezanost natanko en element.