Hamiltonova pot

Petersenov graf vsebuje Hamiltonovo pot, nima pa Hamiltonovega cikla

Graf Ljubljana je Hamiltonov graf

Hamiltonova pot je v teoriji grafov pot v neusmerjenem grafu, ki gre skozi vsako točko na grafu točno enkrat. Če sta začetna in končna točka poti enaki, jo imenujemo Hamiltonov cikel. Ime je dobila po irskem matematiku Williamu Rowanu Hamiltonu. Graf, ki vsebuje Hamiltonov cikel, se imenuje Hamiltonov graf.

Za iskanje Hamlitonove poti oziroma cikla ne obstaja enostaven algoritem, vendar si lahko pomagamo z naslednjimi izreki:

1. Če iz grafa odstranimo $n$ točk in graf razpade na strogo več kot $n+1$ komponent,

potem graf nima hamiltonske poti.

1. Diracov izrek: Če ima graf $G$ vsaj 3 točke in velja,

da je stopnja točke z najmanjšo stopnjo večja ali enaka polovici števila točk v grafu, potem ima $G$ Hamiltonov cikel.

1. Orejev izrek: Naj bo $G$ enostaven graf z vsaj 3 točkami. Če za poljubni nesosednji točki $a$ in $b$ je

vsota stopenj $a$ in $b$ večja ali enaka številu točk v grafu, potem $G$ vsebuje Hamiltonov cikel.

Število Hamiltonovih poti na n-hiperkocki je: 0, 0, 48, 48384, 129480729600, ... (OEIS A006070)