Ogled vira Valovna dolžina

[[File:Sine_wavelength.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sine_wavelength.svg|desno|sličica|Valovno dolžino [[valovanje|sinusnega vala]], λ, lahko izmerimo med dvema točkama z isto [[faza (fizika)|fazo]], na primer med dvema vrhovoma, med dvema dolinama, ali pa med dvema ravnovesnima legama, kot je prikazano na sliki.]]
'''Valovna dolžina''' je [[fizikalna količina]], ki predstavlja '''prostorsko periodo''' periodičnega vala - razdaljo, na kateri se oblika vala ponovi. <ref name="hecht">{{navedi knjigo|first=Eugene|last=Hecht|year=1987|title=Optics|url=https://archive.org/details/optics0000hech|edition=2.|publisher=Addison Wesley|isbn=0-201-11609-X|pages=[https://archive.org/details/optics0000hech/page/15 15]–16}}</ref><ref name="Flowers">{{navedi knjigo|title=An introduction to numerical methods in C++|chapter=§21.2 Periodic functions|page=473|url=https://books.google.com/books?id=weYj75E_t6MC&pg=RA1-PA473|author=Brian Hilton Flowers|isbn=0-19-850693-7|year=2000|edition=2.|publisher=Cambridge University Press}}</ref>  Je torej [[inverzni element|inverz]] [[frekvenca|prostorske frekvence]]. Valovno dolžino se navadno določi preko razdalje med sosednjima [[Točka (geometrija)|točkama]] iste [[faza (fizika)|faze]], kot so vrhovi, doline ali ravnovesne lege in je karakteristična za potujoče in stoječe valove, kot tudi za druge  prostorske valove. Valovno dolžino navadno označimo z [[grška abeceda|grško črko]] ''[[lambda]]'' (λ). Têrmin ''valovna dolžina'' se včasih uporablja tudi pri moduliranih valovih in sinusnih [[ovojnica (matematika)| ovojnicah]] moduliranih valov, kot tudi pri valovih, ki jih [[interferenca|interferenčno]] tvori več sinusnih valov.
Ob predpostavki, da se val širi s konstantno hitrostjo, je valovna dolžina inverzno proporcionalna frekvenci vala: valovi z višjimi frekvencami imajo krajše valovne dolžine in obratno - nižje frekvence pomeni daljše valovne dolžine.<ref>{{navedi knjigo|title=In Quest of the Universe|author1=Theo Koupelis|author2=Karl F. Kuhn|publisher=Jones & Bartlett Publishers|year=2007|isbn=0-7637-4387-9|url=https://books.google.com/books?id=WwKjznJ9Kq0C&pg=PA102&dq=wavelength+lambda+light+sound+frequency+wave+speed}}</ref>

Valovna dolžina je odvisna od medija (na primer vakuum, zrak ali voda) po katerem se valovanje razširja.

Primeri valovanj, ki se pojavljajo v naravi so zvočni valovi, [[svetloba]], vodni valovi in periodični električni signali v prevodnikih. [[Zvok|Zvočni]] val je [[nihanje]] zračnega [[Tlak|tlaka]], medtem ko je svetloba in druga [[Elektromagnetno valovanje|elektromagnetna valovanja]] nihanje jakosti [[Električno polje|električnega]] in [[Magnetno polje|magnetnega]] polja, vodni valovi pa so nihanje višine vodne gladine.

Valovna dolžina je mera za razdaljo med ponovitvami oblik delov vala in ni mera za dolžino premikanja delcev, ki nihajo. Na primer v sinusnih vodnih valovih v velikih globinah se delci, ki so blizu vodne površine gibljejo v krogih istega premera, kot je višina valov, kar je ni povezano z valovno dolžino.<ref name="Pinet">{{navedi knjigo|title=Invitation to Oceanography|author=Paul R Pinet|url=https://books.google.com/books?id=6TCm8Xy-sLUC&pg=PA237|page=237|publisher=Jones & Bartlett Publishers|isbn=0-7637-5993-7|edition=5th|year=2008}}</ref> Setu vseh valovnih dolžin ali frekvenc in njihovi porazdelitvi pravimo [[spekter]]. Ime se je prvotno nanašalo samo na vidno svetlobo, vendar se zdaj uporablja za elektromagnetna valovanja vseh valovnih dolžin, kot tudi za spekter zvoka in vibracijski spekter.<br />
== Sinusni valovi ==
V linearni snovi (snovi, ki se na jakost električnega polja odziva linearno) lahko vsak val opišemo z vsoto, med sabo neodvisnih, sinusnih komponent.  Valovna dolžina ''λ'' posameznega sinusnega vala, ki potuje s konstantno hitrostjo ''v'' je podana z:<ref name="Cassidy">{{navedi knjigo|title=Understanding physics|author1=David C. Cassidy|author2=Gerald James Holton|author3=Floyd James Rutherford|url=https://books.google.com/books?id=rpQo7f9F1xUC&pg=PA340|pages=339 ''ff''|isbn=0-387-98756-8|year=2002|publisher=Birkhäuser}}</ref>

: <math>\lambda = \frac{v}{f}\,\,,</math>

kjer je ''v'' fazna hitrost valovanja in ''f'' [[frekvenca]] valovanja. V disperzijskem mediju je fazna hitrost posameznega vala odvisna od njegove frekvence, kar privede do [[Disperzija (optika)|nelinearne zveze med valovno dolžino in frekvenco]].

V primeru elektromagnetnega sevanja-kot je svetloba-v vakuumu, je fazna hitrost enaka svetlobni hitrosti, približno 3×10<sup>8</sup>&nbsp;m/s.  Valovna dolžina 100&nbsp;MHz elektromagnetnega (radio) vala je torej približno: 3×10<sup>8</sup>&nbsp;m/s deljeno z 10<sup>8</sup>&nbsp;[[Herc|Hz]] = 3 metre. Valovna dolžina vidne svetlobe seže od [[Rdeča|rdeče]], pri približno 700 [[Nanometer|nm]], do [[Vijolična|vijolične]], pri približno 400 nm (za ostale primere glej [[elektromagnetni spekter]]).

[[Zvok|Zvočni valovi]] v zraku se razširjajo s zvočno hitrostjo, kar je pri [[Standardni pogoji|standardnih pogojih]] približno 343&nbsp;m/s (pri sobni temperaturi in zračnem tlaku ob morski gladini). Valovne dolžine zvočnih frekvenc, ki jih človeško uho še zaznava (20&nbsp;Hz-20&nbsp;kHz) so torej med, približno, 17&nbsp;[[:en:Metre|m]] in 17&nbsp;[[:en:Millimetre|mm]]. Opazimo, da so valovne dolžine slišnih frekvenc bistveno daljše od valovnih dolžin vidne svetlobe.
[[File:Waves_in_Box.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Waves_in_Box.svg|sličica|Sinusni stoječi valovi v posodi, ki omejuje končne točke tako, da so tam vozli stoječega valovanja, imajo celo število polovičnih valovnih dolžin.]]
[[File:Standing_wave_2.gif|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Standing_wave_2.gif|desno|sličica|Stoječe valovanje (črno) prikazano kot vsota dveh valovanj, ki se razširjajo  v nasprotni smeri (rdeče in modro).]]

=== Stoječe valovanje ===
Stoječe valovanje je valovanje, ki zaradi prostorske omejitve ostaja na enem mestu. Sinusno stoječe valovanje vključuje stacionarne točke, ki mirujejo, imenovane [[Vozel (fizika)|vozli]]. Valovna dolžina je dvakratnik razdalje med sosednjimi vozli. 

Zgornja slika prikazuje tri stoječa valovanja v posodi. Privzamemo, da stene posode valovanje omejujejo tako, da ima valovanje tam vozle (primer [[Robni pogoji|robnih pogojev]]) - delci tam ne nihajo, temveč mirujejo. S tem določimo katere valovne dolžine so dovoljene. Primer za elektromagnetno valovanje je lahko posoda iz idealnih kovinskih sten. Obstoj vozlov v krajiščih posode tu lahko privzamemo, saj na idealnih kovinskih stenah ni električnega polja v tangencialni smeri. Valovanje ima v krajiščih stene torej amplitudo nič.

Stoječe valovanje si lahko prestavljamo kot vsoto dveh sinusnih valovanj, ki se razširjajo v nasprotnih smereh.<ref>{{navedi knjigo|title=The World of Physics|author=John Avison|publisher=Nelson Thornes|year=1999|isbn=978-0-17-438733-6|page=460|url=https://books.google.com/books?id=DojwZzKAvN8C&pg=PA460&dq=%22standing+wave%22+wavelength}}</ref> Posledično so valovna dolžina, frekvenca in hitrost valovanja med sabo povezani, kot pri potujočem valovanju, tako lahko, na primer, hitrost svetlobe določimo z opazovanjem stoječih valovanj v kovinskih posodi, v kateri je vakuum.
<br />

=== Matematični opis ===
Potujoča sinusna valovanja so pogosto matematično predstavljena v naslednji obliki: 
<br />

: <math>  y (x, \ t) = A \cos \left( 2 \pi \left( \frac{x}{\lambda } - ft \right ) \right )  = A \cos \left( \frac{2 \pi}{\lambda} (x - vt) \right )</math>

kjer je ''v'' hitrost (v x smeri), ''f'' frekvenca in ''λ'' valovna dolžina, ''y'' je vrednost vala (vrednost neke fizikalne količine, ki valuje) na nekem mestu ''x'' v času ''t'', ''A'' pa je [[amplituda]] valovanja. Pogosto jih opišemo tudi z [[Valovno število|valovnim številom]] ''k'' (2π pomnoženo z recipročno vrednostjo valovne dolžine) in [[Kotna hitrost|kotne hitrosti]] ''ω'' (2π pomnoženo s frekvenco):
<br />

: <math>  y (x, \ t) = A \cos \left( kx - \omega t \right)  = A \cos \left(k(x - v t) \right) </math>

kjer sta valovna dolžina in valovno število povezana s hitrostjo valovanja in frekvenco z naslednjimi zvezami:

: <math> k = \frac{2 \pi}{\lambda} = \frac{2 \pi f}{v} = \frac{\omega}{v},</math>

ali

: <math> \lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi v}{\omega} = \frac{v}{f}.</math>

V drugi, zgoraj podani, enačbi za {{nowrap|''y''(''x'',''t,'')}} fazo {{nowrap|(''kx'' − ''ωt'')}} pogosto posplošimo na tri dimenzije {{nowrap|('''k'''•'''r''' − ''ωt'')}}, tako da nadomestimo valovno število ''k'' z valovnim vektorjem, ki pove smer razširjanja in valovno število [[Ravno valovanje|ravnega vala]], in parametriziramo s [[Krajevni vektor|krajevnim vektorjem]] '''r'''. V tem primeru je valovno število ''k'', velikost valovnega vektorja '''k''', še vedno z valovno dolžino povezano z isto zvezo, le da ''v'' interpretiramo kot skalarno hitrost v smeri valovnega vektorja. Prvo obliko, kjer v fazi uporabimo recipročno valovno dolžino, ne gre tako enostavno posplošiti za valovanje v poljubni smeri.

Posplošitve na sinuse ostalih faz in [[Eulerjeva formula|kompleksne eksponente]] so tudi pogoste. Po dogovoru se uporablja kosinusna faza, namesto sinusne. Razlog za to je ta, da je kosinus [[Kompleksno število|realni del]] kompleksnega eksponenta:

: <math>A e^{ i \left( kx - \omega t \right)}. </math>

Če [[svetloba]] (ali drugo elektromagnetno valovanje) vstopi v [[snov|sredstvo]], se valovna dolžina zmanjša za faktor, ki je enak [[lomni količnik|lomnemu količniku]] sredstva ''n'', frekvenca valovanja pa ostane enaka. Valovna dolžina valovanja v sredstvu λ' je dana z:

: <math> \lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n} \!\, , </math>

kjer je λ<sub>0</sub> valovna dolžina valovanja v vakuumu.

== Sklici ==
<references />
== Glej tudi ==

* [[amplituda]]
* [[Perioda (čas)|perioda]].

{{phys-stub}}

[[Kategorija:Fizikalne količine]]
[[Kategorija:Nihanje in valovanje]]
{{normativna kontrola}}