Magična konstanta

Mágična konstánta ali tudi mágična vsôta magičnega kvadrata je vsota števil v vsaki vrstici, stolpcu in (glavni) diagonali magičnega kvadrata. Magična konstanta spodaj prikazanega magičnega kvadrata je 15.

Izraz magična konstanta ali magična vsota je podobno povezan tudi z drugimi »magičnimi« figurami, kot so npr. magične zvezde, magične kocke ali magični teserakti, oziroma hiperkocke.

Normalni magični kvadrati

Če je magični kvadrat reda n normalen (vsebuje števila od 1 do n²), potem je magična konstanta odvisna le od vrednosti n. Njena vrednost je:

M_{2}(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}\!\,.

Ta obrazec je posledica obrazca za vsoto prvih n celih števil:

1+2+...+k={\frac {k(k+1)}{2}}\!\,,

ki da za primer k = n² vrednost n²(n²+1)/2, kar je potem deljeno z n, ker obstaja n vrstic, katerih vsota je enaka.

Magične konstante normalnih magičnih kvadratov reda n = 3, 4, 5, … so (OEIS A006003):

15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, ….

Števila v vsaki vrstici, stolpcu ali diagonali normalnega magičnega kvadrata tvorijo magično vrsto.

Magične kocke

Podobno, če magična kocka vsebuje števila 1, 2, ..., n³, je njena magična konstanta (A027441):

M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}\!\,.

Magični teserakti

V štirih razsežnostih magični teserakt vsebuje števila 1, 2, ..., n⁴, njegova magična konstanta je:

M_{4}(n)={\frac {n(n^{4}+1)}{2}}\!\,.

Magične hiperkocke

V splošnem vsebujejo magične hiperkocke razsežnosti k in reda n števila 1, 2, ..., n^k, njihova magična konstanta pa je:

M_{k}(n)={\frac {n(n^{k}+1)}{2}}\!\,.

Magične zvezde

Magična konstanta normalne magične zvezde, ki vsebuje cela števila od 1 do 2n, na n točkah je:

M=4n+2\!\,.

Glej tudi

Zunanje povezave

260 kot magična konstanta problema osmih dam in magičnih kvadrataov 8 × 8 Arhivirano 2005-03-19 na Wayback Machine. (angleško)
Matematični obrazci za hiperkocko (angleško)