Ogled vira Magična konstanta

'''Mágična konstánta''' ali tudi '''mágična vsôta''' [[magični kvadrat|magičnega kvadrata]] je [[vsota]] [[število|števil]] v vsaki vrstici, stolpcu in (glavni) diagonali magičnega kvadrata. Magična konstanta spodaj prikazanega magičnega kvadrata je 15.  
<center>[[slika:MagicSquare-ExplicitSums.png]]</center>

Izraz ''magična konstanta'' ali ''magična vsota'' je podobno povezan tudi z drugimi »magičnimi« figurami, kot so npr. [[magična zvezda|magične zvezde]], [[magična kocka|magične kocke]] ali [[magični teserakt|magični teserakti]], oziroma [[magična hiperkocka|hiperkocke]].

== Normalni magični kvadrati ==

Če je magični kvadrat reda ''n'' normalen (vsebuje števila od 1 do ''n''²), potem je magična konstanta odvisna le od vrednosti ''n''. Njena vrednost je:

: <math> M_{2}(n) = \frac{n(n^{2}+1)}{2} \!\, . </math>

Ta obrazec je posledica obrazca za vsoto prvih ''n'' [[celo število|celih števil]]:

: <math> 1 + 2 + ... + k = \frac{k(k+1)}{2} \!\, , </math>

ki da za primer ''k'' = ''n''² vrednost ''n''²(''n''²+1)/2, kar je potem deljeno z ''n'', ker obstaja ''n'' vrstic, katerih vsota je enaka.

Magične konstante normalnih magičnih kvadratov reda ''n''&nbsp;=&nbsp;3,&nbsp;4,&nbsp;5,&nbsp;… so {{OEIS|id=A006003}}:

: [[15 (število)|15]], [[34 (število)|34]], [[65 (število)|65]], [[111 (število)|111]], [[175 (število)|175]], [[260 (število)|260]], [[369 (število)|369]], 505, 671, 870, ….

Števila v vsaki vrstici, stolpcu ali diagonali normalnega magičnega kvadrata tvorijo [[magična vrsta|magično vrsto]].

== Magične kocke ==

Podobno, če magična kocka vsebuje števila 1, 2, ..., ''n''&sup3;, je njena magična konstanta ({{OEIS2|id=A027441}}):

: <math> M_{3}(n) = \frac{n(n^{3}+1)}{2} \!\, . </math>

== Magični teserakti ==

V štirih [[razsežnost]]ih magični teserakt vsebuje števila 1, 2, ..., ''n''<sup>4</sup>, njegova magična konstanta je:

: <math> M_{4}(n) = \frac{n(n^{4}+1)}{2} \!\, . </math>

== Magične hiperkocke ==

V splošnem vsebujejo magične hiperkocke razsežnosti ''k'' in reda ''n'' števila 1, 2, ..., ''n''<sup>k</sup>, njihova magična konstanta pa je:

: <math> M_{k}(n) = \frac{n(n^{k}+1)}{2} \!\, . </math>

== Magične zvezde ==

Magična konstanta normalne magične zvezde, ki vsebuje cela števila od 1 do 2''n'', na ''n'' točkah je:

: <math> M = 4n + 2 \!\, . </math>

== Glej tudi ==

* [[razredi magičnih kock]]
* [[magično število (fizika)]]

== Zunanje povezave ==

* [http://www.muljadi.org/EightQueens.htm 260 kot magična konstanta problema osmih dam in magičnih kvadrataov 8 × 8] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050319105620/http://www.muljadi.org/EightQueens.htm |date=2005-03-19 }} {{ikona en}}
* [http://members.shaw.ca/tesseracts/t_math.htm Matematični obrazci za hiperkocko] {{ikona en}}

[[Kategorija:Magični kvadrati]]
[[Kategorija:Celoštevilska zaporedja]]