Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Sled matrike (oznaka v angleških besedilih ali , v nemških besedilih ali , v slovenščini se uporablja ) je v linearni algebri za kvadratno matriko , ki ima razsežnost določena kot vsota elementov na diagonali matrike:
kjer je
- element matrike v i-ti vrstici in j-tem stolpcu
- je matrika
Vidi se, da je sled vsota lastnih vrednosti, ki je zaradi tega invariantna glede na spremembo baze. Sled je linearna transformacija.
Za vse kvadratne matrike in velja:
Če pa je skalar, velja tudi:
Kadar pa je matrika
- (linearnost)
- (cikličnost)
- oziroma
- Iz tega sledi:
- kjer je s T označena transponirana matrika
- če je tenzorski produkt matrik in , potem je
- kadar sta matriki in velja tudi
- sled realne ali kompleksne idempotentne matrike je enaka njenemu rangu:
- za vse realne ali kompleksne matrike z je tudi