Seznam Johnsonovih teles
Johnsonovo telo je v geometriji strogo konveksni polieder, katerega je vsaka ploskev pravilni mnogokotnik, a ni uniformni, kot so recimo Platonsko telo, Arhimedsko telo, prizma ali antiprizma. Leta 1966 je Norman Johnson objavil seznam, ki je vključeval vseh 92 teles z navedenimi lastnostmi, dal jim je pa tudi imena in številke. Ni dokazal, da je 92 zares končno število. Leta 1969 je Victor Zalgaller dokazal, da je Johnsov seznam popoln.
Spodnja tabela je popolni seznam v stolpcih. Ostali poliedri se lahko konstruirajo tako, da imajo približno pravilne ploskve in se pogovorno imenujejo skoraj Johnsova telesa. V tem seznamu se jih ne upošteva.
Jn | Ime telesa | Mreža | Slika | O | R | P | P3 | P4 | P5 | P6 | P8 | P10 | Simetrijska grupa | Red |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Kvadratna piramida | 5 | 8 | 5 | 4 | 1 | C4v, [4], (*44) | 8 | ||||||
2 | Petstrana piramida | 6 | 10 | 6 | 5 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | ||||||
3 | Tristrana kupola | 9 | 15 | 8 | 4 | 3 | 1 | C3v, [3], (*33) | 6 | |||||
4 | Kvadratna kupola | 12 | 20 | 10 | 4 | 5 | 1 | C4v, [4], (*44) | 8 | |||||
5 | Petstrana kupola | 15 | 25 | 12 | 5 | 5 | 1 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | ||||
6 | Pentagonal rotunda | 20 | 35 | 17 | 10 | 6 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | |||||
7 | Podaljšana tristrana piramida | 7 | 12 | 7 | 4 | 3 | C3v, [3], (*33) | 6 | ||||||
8 | Podaljšana kvadratna piramida | 9 | 16 | 9 | 4 | 5 | C4v, [4], (*44) | 8 | ||||||
9 | Podaljšana petstrana piramida | 11 | 20 | 11 | 5 | 5 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | |||||
10 | Giro podaljšana kvadratna piramida | 9 | 20 | 13 | 12 | 1 | C4v, [4], (*44) | 8 | ||||||
11 | Giro podaljšana petstrana piramida | 11 | 25 | 16 | 15 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | ||||||
12 | Tristrana bipiramida | 5 | 9 | 6 | 6 | D3h, [3,2], (*223) | 12 | |||||||
13 | Petstrana bipiramida | 7 | 15 | 10 | 10 | D5h, [5,2], (*225) | 20 | |||||||
14 | Podaljšana tristrana bipiramida | 8 | 15 | 9 | 6 | 3 | D3h, [3,2], (*223) | 12 | ||||||
15 | Podaljšana kvadratna bipiramida | 10 | 20 | 12 | 8 | 4 | D4h, [4,2], (*224) | 16 | ||||||
16 | Podaljšana petstrana bipiramida | 12 | 25 | 15 | 10 | 5 | D5h, [5,2], (*225) | 20 | ||||||
17 | Giro podaljšana kvadratna bipiramida | 10 | 24 | 16 | 16 | D4d, [2+,8], (2*4) | 16 | |||||||
18 | Podaljšana tristrana kupola | 15 | 27 | 14 | 4 | 9 | 1 | C3v, [3], (*33) | 6 | |||||
19 | Podaljšana kvadratna kupola | 20 | 36 | 18 | 4 | 13 | 1 | C4v, [4], (*44) | 8 | |||||
20 | Podaljšana petstrana kupola | 25 | 45 | 22 | 5 | 15 | 1 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | ||||
21 | Podaljšana petstrana rotunda | 30 | 55 | 27 | 10 | 10 | 6 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | ||||
22 | Giro podaljšana tristrana kupola | 15 | 33 | 20 | 16 | 3 | 1 | C3v, [3], (*33) | 6 | |||||
23 | Giro podaljšana kvadratna kupola | 20 | 44 | 26 | 20 | 5 | 1 | C4v, [4], (*44) | 8 | |||||
24 | Giro podaljšana petstrana kupola | 25 | 55 | 32 | 25 | 5 | 1 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | ||||
25 | Giro podaljšana petstrana rotunda | 30 | 65 | 37 | 30 | 6 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | |||||
26 | Girobifastigij | 8 | 14 | 8 | 4 | 4 | D2d, [2+,4], (2*2) | 8 | ||||||
27 | Tristrana ortobikupola | 12 | 24 | 14 | 8 | 6 | D3h, [3,2], (*223) | 12 | ||||||
28 | Kvadratna ortobikupola | 16 | 32 | 18 | 8 | 10 | D4h, [4,2], (*224) | 16 | ||||||
29 | Kvadratna girobikupola | 16 | 32 | 18 | 8 | 10 | D4d, [2+,8], (2*4) | 16 | ||||||
30 | Petstrana ortobikupola | 20 | 40 | 22 | 10 | 10 | 2 | D5h, [5,2], (*225) | 20 | |||||
31 | Petstrana girobikupola | 20 | 40 | 22 | 10 | 10 | 2 | D5d, [2+,10], (2*5) | 20 | |||||
32 | Petstrana ortokupolarotunda | 25 | 50 | 27 | 15 | 5 | 7 | C5v, [5], (*55) | 10 | |||||
33 | Petstrana girokupolarotunda | 25 | 50 | 27 | 15 | 5 | 7 | C5v, [5], (*55) | 10 | |||||
34 | Petstrana ortobirotunda | 30 | 60 | 32 | 20 | 12 | D5h, [5,2], (*225) | 20 | ||||||
35 | Podaljšana tristrana ortobikupola | 18 | 36 | 20 | 8 | 12 | D3h, [3,2], (*223) | 12 | ||||||
36 | Podaljšana tristrana girobikupola | 18 | 36 | 20 | 8 | 12 | D3d, [2+,6], (2*3) | 12 | ||||||
37 | Podaljšana kvadratna girobikupola | 24 | 48 | 26 | 8 | 18 | D4d, [2+,8], (2*4) | 16 | ||||||
38 | Podaljšana petstrana ortobikupola | 30 | 60 | 32 | 10 | 20 | 2 | D5h, [5,2], (*225) | 20 | |||||
39 | Podaljšana petstrana girobikupola | 30 | 60 | 32 | 10 | 20 | 2 | D5d, [2+,10], (2*5) | 20 | |||||
40 | Podaljšana petstrana ortokupolarotunda | 35 | 70 | 37 | 15 | 15 | 7 | C5v, [5], (*55) | 10 | |||||
41 | Podaljšana petstrana girokupolarotunda | 35 | 70 | 37 | 15 | 15 | 7 | C5v, [5], (*55) | 10 | |||||
42 | Podaljšana petstrana ortobirotunda | 40 | 80 | 42 | 20 | 10 | 12 | D5h, [5,2], (*225) | 20 | |||||
43 | Podaljšana petstrana girobirotunda | 40 | 80 | 42 | 20 | 10 | 12 | D5d, [2+,10], (2*5) | 20 | |||||
44 | Giro podaljšana tristrana bikupola | 18 | 42 | 26 | 20 | 6 | D3, [3,2]+,(223) | 6 | ||||||
45 | Giro podaljšana kvadratna bikupola | 24 | 56 | 34 | 24 | 10 | D4, [4,2]+, (224) | 8 | ||||||
46 | Giro podaljšana petstrana bikupola | 30 | 70 | 42 | 30 | 10 | 2 | D5, [5,2]+, (225) | 10 | |||||
47 | Giro podaljšana petstrana kupolarotunda | 35 | 80 | 47 | 35 | 5 | 7 | C5, [5]+, (55) | 5 | |||||
48 | Giro podaljšana petstrana birotunda | 40 | 90 | 52 | 40 | 12 | D5, [5,2]+, (225) | 10 | ||||||
49 | Povečana tristrana prizma | 7 | 13 | 8 | 6 | 2 | C2v, [2], (*22) | 4 | ||||||
50 | Dvojno povečana tristrana prizma | 8 | 17 | 11 | 10 | 1 | C2v, [2], (*22) | 4 | ||||||
51 | Trojno povečana tristrana prizma | 9 | 21 | 14 | 14 | D3h, [3,2], (*223) | 12 | |||||||
52 | Povečana petstrana prizma | 11 | 19 | 10 | 4 | 4 | 2 | C2v, [2], (*22) | 4 | |||||
53 | Dvojno povečana petstrana prizma | 12 | 23 | 13 | 8 | 3 | 2 | C2v, [2], (*22) | 4 | |||||
54 | Povečana šeststrana prizma | 13 | 22 | 11 | 4 | 5 | 2 | C2v, [2], (*22) | 4 | |||||
55 | Para dvojno povečana šeststrana prizma | 14 | 26 | 14 | 8 | 4 | 2 | D2h, [2,2], (*222) | 8 | |||||
56 | Meta dvojno povečana šeststrana prizma | 14 | 26 | 14 | 8 | 4 | 2 | C2v, [2], (*22) | 4 | |||||
57 | Trojno povečana šeststrana prizma | 15 | 30 | 17 | 12 | 3 | 2 | D3h, [3,2], (*223) | 12 | |||||
58 | Povečan dodekaeder | 21 | 35 | 16 | 5 | 11 | C5v, [5], (*55) | 10 | ||||||
59 | Para dvojno povečan dodekaeder | 22 | 40 | 20 | 10 | 10 | D5d, [2+,10], (2*5) | 20 | ||||||
60 | Meta dvojno povečan dodekaeder | 22 | 40 | 20 | 10 | 10 | C2v, [2], (*22) | 4 | ||||||
61 | Trojno povečan dodekaeder | 23 | 45 | 24 | 15 | 9 | C3v, [3], (*33) | 6 | ||||||
62 | Meta dvojno izginjajoč ikozaeder | 10 | 20 | 12 | 10 | 2 | C2v, [2], (*22) | 4 | ||||||
63 | Trojno izginjajoč ikozaeder | 9 | 15 | 8 | 5 | 3 | C3v, [3], (*33) | 6 | ||||||
64 | Povečan trojno izginjajoč ikozaeder | 10 | 18 | 10 | 7 | 3 | C3v, [3], (*33) | 6 | ||||||
65 | Povečan prisekan tetraeder | 15 | 27 | 14 | 8 | 3 | 3 | C3v, [3], (*33) | 6 | |||||
66 | Povečana prisekana kocka | 28 | 48 | 22 | 12 | 5 | 5 | C4v, [4], (*44) | 8 | |||||
67 | Dvojno povečana prisekana kocka | 32 | 60 | 30 | 16 | 10 | 4 | D4h, [4,2], (*224) | 16 | |||||
68 | Povečan prisekan dodekaeder | 65 | 105 | 42 | 25 | 5 | 1 | 11 | C5v, [5], (*55) | 10 | ||||
69 | Para dvojno povečan prisekan dodekaeder | 70 | 120 | 52 | 30 | 10 | 2 | 10 | D5d, [2+,10], (2*5) | 20 | ||||
70 | Meta dvojno povečan prisekan dodekaeder | 70 | 120 | 52 | 30 | 10 | 2 | 10 | C2v, [2], (*22) | 4 | ||||
71 | Trojno povečan prisekan dodekaeder | 75 | 135 | 62 | 35 | 15 | 3 | 9 | C3v, [3], (*33) | 6 | ||||
72 | Girorombiikozidodekaeder | 60 | 120 | 62 | 20 | 30 | 12 | C5v, [5], (*55) | 10 | |||||
73 | Para dvojni girorombiikozidodekaeder | 60 | 120 | 62 | 20 | 30 | 12 | D5d, [2+,10], (2*5) | 20 | |||||
74 | Meta dvojni girorombiikozidodekaeder | 60 | 120 | 62 | 20 | 30 | 12 | C2v, [2], (*22) | 4 | |||||
75 | Trojni girorombiikozidodekaeder | 60 | 120 | 62 | 20 | 30 | 12 | C3v, [3], (*33) | 6 | |||||
76 | Izginjajoč rombiikozidodekaeder | 55 | 105 | 52 | 15 | 25 | 11 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | ||||
77 | Para giro izginjajoč rombiikozidodekaeder | 55 | 105 | 52 | 15 | 25 | 11 | 1 | C5v, [5], (*55) | 10 | ||||
78 | Meta giro izginjajoč rombiikozidodekaeder | 55 | 105 | 52 | 15 | 25 | 11 | 1 | Cs, [ ], (*11) | 2 | ||||
79 | Dvojno giro izginjajoči rombiikozidodekaeder | 55 | 105 | 52 | 15 | 25 | 11 | 1 | Cs, [ ], (*11) | 2 | ||||
80 | Para dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder | 50 | 90 | 42 | 10 | 20 | 10 | 2 | D5d, [2+,10], (2*5) | 20 | ||||
81 | Meta dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder | 50 | 90 | 42 | 10 | 20 | 10 | 2 | C2v, [2], (*22) | 4 | ||||
82 | Giro dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder | 50 | 90 | 42 | 10 | 20 | 10 | 2 | Cs, [ ], (*11) | 2 | ||||
83 | Trojno izginjajoč rombiikozidodekaeder | 45 | 75 | 32 | 5 | 15 | 9 | 3 | C3v, [3], (*33) | 6 | ||||
84 | Prirezani disfenoid | 8 | 18 | 12 | 12 | D2d, [2+,4], (2*2) | 8 | |||||||
85 | Prirezana kvadratna antiprizma | 16 | 40 | 26 | 24 | 2 | D4d, [2+,8], (2*4) | 16 | ||||||
86 | Sfenokorona | 10 | 22 | 14 | 12 | 2 | C2v, [2], (*22) | 4 | ||||||
87 | Povečana sfenokorona | 11 | 26 | 17 | 16 | 1 | Cs, [ ], (*11) | 2 | ||||||
88 | Sfenomegakorona | 12 | 28 | 18 | 16 | 2 | C2v, [2], (*22) | 4 | ||||||
89 | Hebesfenomegakorona | 14 | 33 | 21 | 18 | 3 | C2v, [2], (*22) | 4 | ||||||
90 | Disfenocingul | 16 | 38 | 24 | 20 | 4 | D2d, [2+,4], (2*2) | 8 | ||||||
91 | Dvojna lunabirotunda | 14 | 26 | 14 | 8 | 2 | 4 | D2h, [2,2], (*222) | 8 | |||||
92 | Tristrana hebesfenorotunda | 18 | 36 | 20 | 13 | 3 | 3 | 1 | C3v, [3], (*33) | 6 |
Legenda:
- Jn – Številka Johnsovega telesa
- Mreža – Sploščena (neprepognjena) slika
- O – Število oglišč
- R – Število robov
- P – Skupno število ploskev
- P3-P10 – Število ploskev (šteto od strani)
Sklici[uredi | uredi kodo]
- Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.
- Victor A. Zalgaller (1969). Convex Polyhedra with Regular Faces. Consultants Bureau. No ISBN. The first proof that there are only 92 Johnson solids.
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Sylvain Gagnon, "Conveksni poliedri s pravilnimi ploskvami[mrtva povezava] [ne deluje več]", Structural Topology, No. 6, 1982, 83-95.
- Johnsonova telesa od Georgea W. Harta.
- Slike vseh 92 teles, po kategorijah na eni strani
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Johnson Solid«. MathWorld.
- VRML modeli Johnsovih teles od Jima McNeilla
- VRML modeli Johnsovih teles od Vladimirja Bulatova