Zellerjeva kongruenca

Zellerjeva kongruenca je algoritem, ki ga je razvil Christian Zeller, z njim pa lahko izračunamo dan v tednu za kateri koli datum.

Formula

Formula za gregorijanski koledar je

$h = \left(q + \left\lfloor\frac{(m+1)26}{10}\right\rfloor + K + \left\lfloor\frac{K}{4}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{J}{4}\right\rfloor - 2J\right) \mod 7,$

za julijanski koledar je

$h = \left(q + \left\lfloor\frac{(m+1) 26}{10}\right\rfloor + K + \left\lfloor\frac{K}{4}\right\rfloor + 5 - J\right) \mod 7,$

kjer je

• h dan v tednu (0 = sobota, 1 = nedelja, 2 = ponedeljek, ...)
• q je dan v mesecu
• m je mesec
• J je stoletje (pravzaprav $\lfloor year/100 \rfloor$)
• K je leto v stoletju ($year \mod 100$)
• $\lfloor a \rfloor$ celi del števila

Januar in februar se štejeta kot 13. in 14. mesec prejšnjega leta.

V računalništvu je rezultat modula za negativna število negativen, zato je najhitrejša pot do rezultata v razponu 0 - 6 zamenjava - 2 J z + 5 J in - J z + 6 J.

Algoritem

Ta algoritem velja samo za datume gregorijanskega koledarja.

Algoritem Z(y, m, d)
  Vhod: Leto y, mesec m (1 ≤ m ≤ 12) in dan d (1 ≤ d ≤ 31).
  Izhod: Dan v tednu.

  t ← (0, 3, 2, 5, 0, 3, 5, 1, 4, 6, 2, 4)
  n ← (nedelja, ponedeljek, torek, sreda, četrtek, petek, sobota)

  if m < 3
    y ← y - 1

  w ← (y + ⌊y/4⌋ - ⌊y/100⌋ + ⌊y/400⌋ + tm-1 + d) mod 7

  return nw

Glej tudi

• petek trinajstega
• nedeljska črka

Reference

• Zeller, Christian (1882). "Die Grundaufgaben der Kalenderrechnung auf neue und vereinfachte Weise gelöst" (v nemško). Württembergische Vierteljahrshefte für Landesgeschichte V: 313–314. http://www.merlyn.demon.co.uk/zel-82px.htm. 
• Zeller, Christian (1883). "Problema duplex Calendarii fundamentale" (v latinsko). Bulletin de la Société Mathématique de France 11: 59–61. http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1883__11__59_1. 
• Zeller, Christian (1885). "Kalender-Formeln" (v nemško). Mathematisch-naturwissenschaftliche Mitteilungen des mathematisch-naturwissenschaftlichen Vereins in Württemberg 1 (1): 54–58. http://www.merlyn.demon.co.uk/zel-85px.htm. 
• Zeller, Christian (1886). "Kalender-Formeln" (v nemško). Acta Mathematica 9: 131–136. doi:10.1007/BF02406733. http://www.merlyn.demon.co.uk/zel-86px.htm. 

Zunanje povezave

• The Calendrical Works of Rektor Chr. Zeller: The Day-of-Week and Easter Formulae by J R Stockton, Surrey, UK (v angleščini)
• Paul E. Black, Zellerjeva kongruenca na NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures. (v angleščini)
• Kako si zapomniti Zellerjevo kongruenco (v angleščini)