Zurbriggen je na Zimskih olimpijskih igrah 1988 v Calgaryju osvojil zlato v smuku in bron v veleslalomu. Na svetovnih prvenstvih je osvojil po štiri zlate in srebrne ter eno bronasto medaljo. Naslove svetovnega prvaka je osvojil v smuku, kombinaciji, veleslalomu in superveleslalomu. V svetovnem pokalu je osvojil štiri velike kristalne globuse za skupno zmago v sezonah 1984, 1987, 1988 in 1990, ter devet malih kristalnih globusov za skupno zmago v posamični disciplini, štiri v superveleslalomu, tri v veleslalomu in dve v smuku. Skupno je v svetovnem pokalu osvojil 40 zmag in 83 uvrstitev na stopničke. Enajstkrat je zmagal v kombinaciji, po desetkrat v smuku in superveleslalomu, sedemkrat v veleslalomu in dvakrat v slalomu. Z zmago na Streifu v smuku 11. januarja 1985 je postal prvi alpski smučar z zmagami v vseh petih disciplinah. Leta 1985 je bil zbran za švicarskega športnika leta.
Tudi njegova sestra Heidi je bila alpska smučarka.
