Wilsonovo praštevilo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Wilsonovo praštevilo
Poimenovano poJohn Wilson
Leto izdaje1938[1]
Avtor izdajeEmma Lehmer
Št. znanih členov3
Prvi členi5, 13, 563
Največji znan člen563
Indeks OEIS
  • A007540
  • Wilsonova praštevila: praštevila p, da velja (p-1)! == -1 (mod p^2)

Wilsonovo praštevilo, poimenovano po angleškem matematiku Johnu Wilsonu, je vsako praštevilo p, da p2 deli (p − 1)! + 1, kjer označuje »!« faktorialno funkcijo. Ime in zaporedje izhajata iz Wilsonovega izreka, ki pravi, da vsako praštevilo p deli (p − 1)! + 1.

Edina znana Wilsonova praštevila so 5, 13 in 563 (OEIS A007540). Znano je tudi, da če obstajajo še kakšna druga Wilsonova praštevila, morajo biti večja od 2 · 1013.[2] Domneva se, da obstaja neskončno mnogo Wilsonovih praštevil, število takšnih praštevil na intervalu [xy], pa je približno log(log(y)/log(x)).[3]

Izvedlo se je več računalniških iskanj Wilsonovih praštevil.[4][5][6] Ibercivisovo porazdeljeno izračunavanje vključuje iskanje Wilsonovih praštevil.[7] Drugo iskanje upravlja forum Veliko spletno iskanje Mersennovih praštevil.[8]

Posplošitve[uredi | uredi kodo]

Wilsonova praštevila reda n[uredi | uredi kodo]

Wilsonov izrek se lahko v splošnem izrazu za vsako celo število in praštevilo . Posplošena Wilsonova praštevila reda n so praštevila p, da deli .

Domnevano je, da obstaja za vsako naravno število n neskončno mnogo Wilsonovih praštevil reda n.

praštevilo , da deli (preverjeno do 1000000) Zaporedje

OEIS

1 5, 13, 563, ... A007540
2 2, 3, 11, 107, 4931, ... A079853
3 7, ...
4 10429, ...
5 5, 7, 47, ...
6 11, ...
7 17, ...
8 ...
9 541, ...
10 11, 1109, ...
11 17, 2713, ...
12 ...
13 13, ...
14 ...
15 349, 41341, ...
16 31, ...
17 61, 251, 479, ... A152413
18 13151527, ...
19 71, 621629, ...
20 59, 499, 43223, 214009, ...
21 217369, ...
22 ...
23 ...
24 47, 3163, ...
25 ...
26 97579, ...
27 53, ...
28 347, 739399, ...
29 ...
30 137, 1109, 5179, ...

Najmanj posplošena Wilsonova praštevila reda n so:

5, 2, 7, 10429, 5, 11, 17, ... (Naslednji člen > 1.4×107) (OEIS A128666)

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. Lehmer, Emma (April 1938). "On congruences involving Bernoulli numbers and the quotients of Fermat and Wilson" (PDF). Annals of Mathematics. 39 (2): 350–360. doi:10.2307/1968791. JSTOR 1968791. Pridobljeno dne 8 March 2011.
  2. A Search for Wilson primes Retrieved on November 2, 2012.
  3. The Prime Glossary: Wilson prime
  4. McIntosh, R. (9 March 2004). "WILSON STATUS (Feb. 1999)". E-Mail to Paul Zimmermann. Pridobljeno dne 6 June 2011.
  5. A search for Wieferich and Wilson primes, p 443
  6. Ribenboim, P.; Keller, W. (2006). Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde (German). Berlin Heidelberg New York: Springer. str. 241. ISBN 978-3-540-34283-0.CS1 vzdrževanje: Neprepoznan jezik (link)
  7. Ibercivis site
  8. Distributed search for Wilson primes (at mersenneforum.org)

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]