Weibullova porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Wiebullova (2 parametrična) porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za Weibullovo porazdelitev.
Zbirna funkcija verjetnosti za Weibullovo porazdelitev.
oznaka
parametri parameter merila (realno število)
parameter oblike (realno število)
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
modus
če je
varianca
simetrija
sploščenost (glej opis na levi strani))
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Weibullova porazdelitevje družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Imenuje se po Waloddiju Weibullu (1887 – 1979), ki je to vrsto porazdelitve opisal v letu 1951. Prvi pa jo je opisal francoski matematik Maurice René Fréchet (1878 – 1973).

Pomembno področje uporabe Weibullove porazdelitve je analiza preživetja oziroma analiza zanesljivosti (odpovedi) tehničnih naprav.

Za različne vrednosti parametra k velja :

  • Če je k<1, pogostost odpovedi pada s časom. To se zgodi, če obstojajo pomembne začetne odpovedi posameznih komponent naprave.
  • Kadar je k = 1 imamo stanje v katerem je število odpovedi konstantno v časovnem obdobju. To pomeni, da samo slučajni zunanji vplivi povzročajo odpovedi posameznih komponent naprave.
  • Kadar pa je k>1, nam to pomeni, da število odpovedi raste s časom. To je lahko posledica staranja.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za Weibullovo porazdelitev je

kjer je

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

.

kjer je

  • funkcija gama.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

.

kjer je

  • funkcija gama.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka je enaka

kjer je

  • funkcija gama.

Sploščenost lahko napišemo tudi kot

.

Koeficient simetrije[uredi | uredi kodo]

Koeficient simetrije je enak

.

Entropija[uredi | uredi kodo]

Entropija je enaka

kjer je

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je

Karakteristična funkcija[uredi | uredi kodo]

Karakteristična funkcija je enaka:

Weibullova porazdelitev s tremi parametri[uredi | uredi kodo]

Posplošitev Weibullove porazdelitve z dvema parametroma je Weibullova porazdelitev s tremi parametri. Zanjo je funkcija gostote verjetnosti enaka

kjer je

Weibullovo porazdelitev z dvema parametroma dobimo, če je .

Weibullova porazdelitev z enim parametrom[uredi | uredi kodo]

Weibullovo porazdelitev z enim prametrom dobimo, če je (konstanta) in je v porazdelitvi s tremi parametri vrednost :

kjer je

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

.

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Weibullova porazdelitev se uporablja na naslednjih področjih

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]