Veselo število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Vesélo števílo je v matematiki celo število, kjer zaporedna vsota kvadratov njegovih števk sčasoma postane enaka 1. Če začnemo na primer s številom 7, dobimo zaporedje vsot: 7, 7^2=49, 4^2+9^2=97, 9^2+7^2=130, 1^2+3^2+0^2=10 in nazadnje 1^2+0^2=1. Zaradi tega je 7 veselo število. Prva vesela števila so (OEIS A007770):

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, ...

Prva zaporedna vesela števila (n, n + 1) se pojavljajo pri n, ki so enaki (OEIS A035502):

31, 129, 192, 262, 301, 319, 367, 391, 565, 622, 637, 655, 912, 931, 1029, 1092, 1114, 1121, 1151, 1184, 1211, ...

Število, ki ni veselo, je neveselo ali žalostno število.

Veselo praštevilo[uredi | uredi kodo]

Vesela števila, ki so tudi praštevila, so vesela praštevila. Vesela praštevila pod 500 so (OEIS A035497):

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487.

Vsa števila in s tem tudi vsa praštevila v obliki 10^n + 3 in 10^n + 9 za n je večji od 0 (n > 0) so vesela števila. Pri tem velja, da:

  • so tovrstna števila dvomestna;
  • je prva števka vedno 1 zaradi 10n;
  • je zadnja števka vedno 3 ali 9;
  • so vse druge števke 0, zaradi česar ne bodo prispevala k vsoti kvadratov.
    • V primeru števke 3 je vsota kvadratov: 12 + 32 = 10 → 12 = 1;
    • V primeru števke 9 je vsota kvadratov: 12 + 92 = 82 → 64 + 4 = 68 → 100 -> 1.

Tudi palindromno praštevilo 10150006 + 7426247 · 1075000 + 1 je veselo praštevilo s 150.007 števkami, saj veliko ničel ne prispeva k vsoti kvadriranih števk. Tudi število 1^2 + 7^2+4^2+2^2+6^2+2^2+4^2+7^2 + 1^2 = 176 je veselo. Paul Jobling je odkril praštevilo leta 2005.[1]

Leta 2007 je bilo največje znano veselo praštevilo in dvanajsto največje znano praštevilo 4847 · 23321063 + 1. Decimalno razvitje ima 999.744 števk: 1844857508...(999.724 števk ni zapisanih)...2886501377. Richard Hassler je to praštevilo odkril s programom Seventeen or Bust leta 2005.[2][3] Jens K. Andersen ga je opredelil kot največje znano veselo praštevilo junija 2007.

Kubiranje veselih števil[uredi | uredi kodo]

Določena števila so lahko tudi vesela števila v primeru razširitve pojma na zaporedno vsoto kubov njegovih števk. Tako število je npr. 1579, saj je:

 1^{3}+5^{3}+7^{3}+9^{3}=1+125+343+729=1198
 1^{3}+1^{3}+9^{3}+8^{3}=1+1+729+512=1243
 1^{3}+2^{3}+4^{3}+3^{3}=1+8+64+27=100
 1^{3}+0^{3}+0^{3}=1

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

- v angleščini