Veriga Markova
V verjetnostni teoriji in statistiki je veriga Markova ali proces Markova stohastični proces, ki opisuje sekvenco možnih dogodkov v katerih je verjetnost vsakega dogodka odvisna le od stanja, pridobljenega v prejšnjem dogodku. Neuradno lahko imamo to za vprašanje, »Kaj se zgodi nato je odvisno le od stanja zdaj.« Števno neskončna sekvenca, v kateri se veriga premakne v korakih v diskretno časovnih korakih, vrne diskretno-časovno verigo Markova (DTMC). Proces nepretrganega časa se imenuje veriga Markova nepretrganega časa (CTMC). Procesi Markova se imenujejo v čast ruskega matematika Andreja Andrejeviča Markova.
Verige Markova imajo veliko aplikacij kot statistični modeli procesov iz resničnega sveta.[1] Zagotavljajo osnovo za splošne stohastične simulacijske metode, znane kot metode Monte Carlo markovske verige, ki se uporabljajo za simulacijo vzorčenja iz kompleksnih verjetnostnih porazdelitev in so v uporabi na področjih, kot so Bayesova statistika, biologija, kemija, ekonomija, finance, teorija informacij, fizika, obdelava signalov in obdelava govora.[1][2][3]
Pridevnika Markovska in Markov sta v uporabi za opisovanje nečesa, kar je povezano s procesom Markova.[4]
Načela
[uredi | uredi kodo]
Definicija
[uredi | uredi kodo]Proces Markova je stohastični proces, ki ustreza lastnini Markova (včasih opredeljena kot »brezspominskost«). S preprostejšimi besedami je to proces, za katerega lahko naredimo napovedi glede prihodnjih izidov izključno na podlagi njegovega trenutnega stanja in, najpomembnejše, take napovedi so prav tako dobre kot tiste, ki jih naredimo na podlagi poznavanja celotne zgodovine procesa.[5] Z drugimi besedami so pogoji za trenutno stanje sistema, njegova prihodnja in pretekla stanja, neodvisni.
Veriga Markova je tip procesa Markova, ki ima bodisi diskretni prostor stanj, bodisi diskretni indeksni set (ki pogosto predstavlja čas), vendar natančna opredelitev procesa Markova variira.[6] Tako na primer pogosto opredelimo verigo Markova kot proces Markova v bodisi diskretnem, bodisi neprekinjenem času s števnim prostorom stanj (ne glede na naravo časa)[7][8][9][10] vendar tudi pogosto opredeljujemo verigo Markova tako da ima bodisi števen, bodisi neprekinjen prostor stanj (tako ne glede na prostor stanj).[6]
Sklici
[uredi | uredi kodo]- 1 2 Sean Meyn; Richard L. Tweedie (2. april 2009). Markov Chains and Stochastic Stability. Cambridge University Press. str. 3. ISBN 978-0-521-73182-9.
- ↑ Reuven Y. Rubinstein; Dirk P. Kroese (20. september 2011). Simulation and the Monte Carlo Method. John Wiley & Sons. str. 225. ISBN 978-1-118-21052-9.
- ↑ Dani Gamerman; Hedibert F. Lopes (10. maj 2006). Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Second Edition. CRC Press. ISBN 978-1-58488-587-0.
- ↑ »Markovian«. Oxford English Dictionary (spletna izd.). Oxford University Press. (Potrebna naročnina ali članstvo v sodelujoči ustanovi .)
- ↑ Øksendal, B. K. (Bernt Karsten) (2003). Stochastic differential equations: an introduction with applications (6th izd.). Berlin: Springer. ISBN 3-540-04758-1. OCLC 52203046.
- 1 2 Søren Asmussen (15. maj 2003). Applied Probability and Queues. Springer Science & Business Media. str. 7. ISBN 978-0-387-00211-8.
- ↑ Emanuel Parzen (17. junij 2015). Stochastic Processes. Courier Dover Publications. str. 188. ISBN 978-0-486-79688-8.
- ↑ Samuel Karlin; Howard E. Taylor (2. december 2012). A First Course in Stochastic Processes. Academic Press. str. 29 and 30. ISBN 978-0-08-057041-9.
- ↑ John Lamperti (1977). Stochastic processes: a survey of the mathematical theory. Springer-Verlag. str. 106–121. ISBN 978-3-540-90275-1.
- ↑ Sheldon M. Ross (1996). Stochastic processes. Wiley. str. 174 and 231. ISBN 978-0-471-12062-9.
