Vedski kvadrat

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Védski kvadrát je v starodavni indijski matematiki različica tipične razpredelnice množenja 9 × 9 v obliki kvadrata. V vsaki celici je številčni koren produkta pripadajoče glave stolpca in vrstice, oziroma ostanek, če produkt pripadajoče glave stolpca in vrstice delimo z 9. Pri tem je ostanek 0 zapisan z 9.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 1 3 5 7 9
3 3 6 9 3 6 9 3 6 9
4 4 8 3 7 2 6 1 5 9
5 5 1 6 2 7 3 8 4 9
6 6 3 9 6 3 9 6 3 9
7 7 5 3 1 8 6 4 2 9
8 8 7 6 5 4 3 2 1 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Označitev posameznih števil v vedskem kvadratu razkrije različne oblike, ki imajo vsaka osno simetrijo

V vedskem kvadratu lahko opazimo več geometričnih vzorcev in simetrij. Nekatere od njih lahko najdemo v tradicionalni islamski umetnosti.[1]

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 1 3 5 7 9
3 3 6 9 3 6 9 3 6 9
4 4 8 3 7 2 6 1 5 9
5 5 1 6 2 7 3 8 4 9
6 6 3 9 6 3 9 6 3 9
7 7 5 3 1 8 6 4 2 9
8 8 7 6 5 4 3 2 1 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Dvojiški vedski kvadrat

0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0001 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0010 0010 0100 0110 1000 0001 0011 0101 0111 1001
0011 0011 0110 1001 0011 0110 1001 0011 0110 1001
0100 0100 1000 0011 0111 0010 0110 0001 0101 1001
0101 0101 0001 0110 0010 0111 0011 1000 0100 1001
0110 0110 0011 1001 0110 0011 1001 0110 0011 1001
0111 0111 0101 0011 0001 1000 0110 0100 0010 1001
1000 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 1001
1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001

Algebrske značilnosti[uredi | uredi kodo]

Če zanemarmo deveti stolpec in deveto vrstico, (kjer so same devetice), dobimo monoid , kjer je množica pozitivnih celih števil, razdeljena po razredih ostankov modulo devet. Operator pomeni tudi abstraktno »množenje« med elementi tega monoida. Če sta elementa , se lahko opredeli kot s pomočjo operatorja modulo mod, kjer se vzame element 9 kot predstavnik razreda ostanka 0 namesto tradicionalne izbire 0.

ne tvori grupe, ker vsak neničelni element nima ustreznega inverznega elementa. Velja na primer , vendar ni elementa , da bi veljalo . To je zato, ker 9 ni praštevilo. 3 in 6, ki nista tuji 9, nista v multiplikativni grupi celih števil modulo 9.

Če obravnavamo podmnožico , ta tvori grupo. Tvori ciklično grupo 2 kot ena izbira generatorja. V bistvu je to samo grupa multiplikativnih enot v kolobarju .

1 2 4 5 7 8
1 1 2 4 5 7 8
2 2 4 8 1 5 7
4 4 8 7 2 1 5
5 5 1 2 7 8 4
7 7 5 1 8 4 2
8 8 7 5 4 2 1

Vidimo lahko, da ima vsak stolpec in vrstica vseh šest celic. To kaže, da tvori latinski kvadrat.

1 2 4 5 7 8
1 1 2 4 5 7 8
2 2 4 8 1 5 7
4 4 8 7 2 1 5
5 5 1 2 7 8 4
7 7 5 1 8 4 2
8 8 7 5 4 2 1

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. Pritchard (2003), str. 119–122.

Viri[uredi | uredi kodo]