Unitarna matrika
Videz
Unitarna matrika (oznaka ) je kompleksna matrika za katero velja
kjer je
- enotska matrika reda
- konjugirano transponirana matrika matrike
Matrika je unitarna samo, če ima obratno matriko, ki je enaka konjugirano transponirani
- .
Unitarna matrika, ki ima vse elemente realne, se imenuje ortogonalna matrika.
Lastnosti
[uredi | uredi kodo]Unitarne matrike lahko diagonaliziramo.
Množica unitarnih matrik reda sestavlja unitarno grupo (oznaka ). Podgrupa unitarnih matrik z determinanto enako 1, se imenuje specialna unitarna grupa, ki jo označujemo z . Grupi in igrata izredno pomembno vlogo v kvantni mehaniki in fiziki osnovnih delcev.
Determinanta unitarne matrike ima vrednost 1
- .
Zmnožek dveh unitarnih matrik je unitarna matrika
Stolpci unitarne matrike tvorijo ortonormirano bazo v unitarnem prostoru. Isto velja tudi za vrstice.
Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]- Unitarna matrika na MathWorld (angleško)
- Unitarne matrike Arhivirano 2011-12-07 na Wayback Machine. (angleško)