Trilinearni koordinatni sistem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Trilinearni koordinatni sistem opisuje lege točk glede na dani trikotnik. Trilinearne koordinate opisujejo relativne razdalje od treh stranic trikotnika. Trilinearne koordinate spadajo med homogene koordinate. Običajno govorimo o trilinearnih koordinatah. Trilinearne koordinate so povezane s težiščnim koordinatnim sistemom.

Trilinear coordinates.svg

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Središče včrtanega kroga trikotnika ima trilinearne koordinate, ki jih označujemo kot 1 : 1 : 1. To so usmerjene razdalje od središča včrtanega kroga do posameznih stranic trikotnika. Te razdalje so proporcionalne pravim razdaljam. Označevanje x : y : z moramo ločiti od pravih razdalj, ki so enake (kx, ky, kz) in jih uporabljamo za označevanje urejene trojice . Pri tem je

kjer je

  • dolžina stranice BC
  • dolžina stranice CA
  • dolžina stranice BC
  • dolžina stranice AB
  • površina trikotnika ABC

Trilinearne koordinate nekaterih točk v trikotniku:

Trilinearne koordinate so lahko tudi negativne, v tem primeru leži točka zunaj trikotnika.

Zgledi z negativnimi trilinearnimi koordinatami

  • središče tangentne krožnice nad stranico ima trilinearne koordinate enake -1 : 1 :1
  • središče tangentne krožnice nad stranico 1 : -1 :1
  • središče tangentne krožnice nad stranico 1 : 1 : -1

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Trilinearne koordinate omogočajo uporabo mnogih metod v geometriji trikotnika. Primer: Imamo tri točke s trilinearnimi koordinatami

P = p : q : r
U = u : v : w
X = x : y : z

Te točke so kolinearne samo in samo, če je determinanta

enaka nič.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]