Skellamova porazdelitev

Skellamova porazdelitev
Primeri Skellamove verjetnostne porazdelitve. Na abscisni osi je k. (Funkcija je določena samo za cele vrednosti k. Črte med točkami na predstavljajo zveznosti.).
parametri	$\mu _{1}\geq 0,~~\mu _{2}\geq 0$
interval	$\{\ldots ,-2,-1,0,1,2,\ldots \}$
funkcija verjetnosti (pdf)	$e^{-(\mu _{1}\!+\!\mu _{2})}\left({\frac {\mu _{1}}{\mu _{2}}}\right)^{k/2}\!\!I_{\|k\|}(2{\sqrt {\mu _{1}\mu _{2}}})$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)
pričakovana vrednost	$\mu _{1}-\mu _{2}\,$
mediana
modus
varianca	$\mu _{1}+\mu _{2}\,$
simetrija	${\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{(\mu _{1}+\mu _{2})^{3/2}}}$
sploščenost	$1/(\mu _{1}+\mu _{2})\,$
entropija
funkcija generiranja momentov (mgf)	$e^{-(\mu _{1}+\mu _{2})+\mu _{1}e^{t}+\mu _{2}e^{-t}}$
karakteristična funkcija	$e^{-(\mu _{1}+\mu _{2})+\mu _{1}e^{it}+\mu _{2}e^{-it}}$

Skellamova porazdelitev je diskretna porazdelitev (nezvezna) porazdelitev razlike n₁- n₂ dveh statistično neodvisnih slučajnih spremenljivk n₁ in n₂, ki imata Poissonovo porazdelitev z različnima pričakovanima vrednostima µ₁ in µ₁ .

Lastnosti

Funkcija verjetnosti

Funkcija verjetnosti za Skellamovo porazdelitev za k = n₁ - n₂ iz dveh porazdelitev, ki sta porazdeljeni po Poissonovi porazdelitvi s pričakovanima vrednostima µ₁ in µ₁ je

f(k;\mu _{1},\mu _{2})=e^{-(\mu _{1}+\mu _{2})}\left({\mu _{1} \over \mu _{2}}\right)^{k/2}I_{|k|}(2{\sqrt {\mu _{1}\mu _{2}}})

kjer je

$I_{k}(z)\!$ Besslova funkcija prve vrste

Pričakovana vrednost

Pričakovana vrednost je enaka $\mu _{1}-\mu _{2}\,$ .

Varianca

Varianca je enaka $\mu _{1}+\mu _{2}\,$ .

Glej tudi