Sistem geometriziranih enot

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Sistem geometriziranih enot tudi geometrijski sistem enot je sistem enot, ki ga prištevamo k naravnim enotam. Geometriziran sistem enot je določen tako, da lahko vse fizikalne količine določimo z geometrijskimi količinami kot so površina, dolžina, brezrazsežnostna števila in odseki krivulj. Sistem je definiran na osnovi dveh fizikalnih konstant, ki ju normaliziramo tako, da imajo vrednost enako 1.

Ti konstanti sta:

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Časovni interval je v geometriziranem sistemu enot določen z enoto za dolžino (meter). To je z razdaljo, ki jo svetloba naredi v tem časovnem intervalu. Najbolj pogosto uporabljena enota za dolžino je svetlobna sekunda, ki je enaka poti, ki jo opravi svetloba v 1 sekundi (podobno je določeno tudi svetlobno leto, ki je tudi enota za razdaljo). Svetlobna sekunda se uporablja v posebni in splošni teoriji relativnosti. To je v skladu s posebno teorijo ralativnosti, ki obravnava razdaljo in čas na enak način.

Geometrizirani sistem enot ni popolnoma enolično določen. Kot normalizirano vrednost (enako 1) lahko dodatno uporabimo tudi:

V geometriziranem sistemu enot postane veliko obrazcev za fizikalne količine enostavnejših, ker odpadejo konstante. Značilen primer poenostavitve je Schwarzschildov polmer, ki z uporabo geometriziranega sistema enot dobi enostavnješo obliko

kjer je

masa črne luknje.

Če postavimo tudi reducirano Planckovo konstanto enako 1 (, oznaka ), dobimo Planckov sistem enot.

Pretvarjanje v enote sistema SI[uredi | uredi kodo]

Pretvarjanje iz geometriziranega sistema enot v sistem SI se izvaja z množenjem z določenim množiteljem. Običajno so rezultati meritev podani v sistemu eno SI. Zaradi tega je pogosto potrebno pretvarjanje iz enega sistema enot v drugega. Primer: Če hočemo pretvoriti maso, ki se v sistemu SI izraža v kilogramih, v maso, ki se v geometriziranem sistemu enot izraža v metrih, moramo vrednost v sistemu SI pomnožiti s faktorjem . Primer: Sonce ima maso okoli 2,0 x 1030 kg, to pa je v enotah sistema SI približno 1,5 km (faktor za pretvarjanje je 7,43 x 10-28). Podobno pretvarjamo tudi ostale enote.

V nekaterih primerih pa pretvorba ni možna, ker v geometriziranem sistemu enot postane enota za fizikalno količino brezrazsežna količina. Takšen primer je amper, ki je enak C/s. Obe količini (coulomb in sekunda) imata razsežnost dolžine) in tako dobimo brezrazsežno fizikalno količino. Podobno je s kandelo (1/683 W/sr), ki je razmerje med dvema brezrazsežnima količinama (vat in steradian).

V nadaljevanju so podani množitelji (faktorji) s pomočjo katerih pretvarjamo fizikalne količine iz sistema SI v geometrizirani sistem enot. Pretvorba poteka tako, da vrednost količine, ki je izražena v sistemu enot SI, pomnožimo z odgovarjajočim množiteljem iz ene izmed spodnjih tabel.

Konstante, ki so uporabljene, imajo naslednje vrednosti:

Uporabljene konstante
konstanta oznaka vrednost
hitrost svetlobe m/ s
gravitacijska konstanta m 3kg -1 s-2
Boltzmannova konstanta J K-1
influenčna konstanta AsV-1m-1

S tem dobimo za množitelje:

Uporabljeni množitelji
oznaka vrednost
m/s
m/kg
m N-1
mK-1

Pri pretvarjanju enot iz sistema SI v geometrizirane enote uporabimo naslednje množitelje (faktorje):

Pretvarjanje kg, s, C, K v metre[uredi | uredi kodo]

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v metre, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote v enoto množitelj razsežnost
množitelja
kilogram meter G/c2 m/kg
sekunda meter c m/s
coulomb meter (G/(4πε0))1/2/c2 m/C
kelvin meter GkB/c4 m/K

Pretvarjanje m, s, C, K v kilograme[uredi | uredi kodo]

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v kilograme, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote v enoto množitelj razsežnost
množitelja
meter kilogram c2/G kg/m
sekunda kilogram c3/G kg/s
coulomb kilogram 1/(G 4πε0)1/2 kg/C
kelvin kilogram kB/c2 kg/K

Pretvarjanje m, kg, C, K v sekunde[uredi | uredi kodo]

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v sekunde, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote v enoto množitelj razsežnost
množitelja
meter sekunda 1/c s/m
kilogram sekunda G/c3 s/kg
coulomb sekunda (G/(4πε0))1/2/c3 s/C
kelvin sekunda GkB/c5 s/K

Pretvarjanje m, kg, s, K v coulombe[uredi | uredi kodo]

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v coulombe, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote v enoto množitelj razsežnost
množitelja
meter coulomb c2/(G/(4πε0))1/2 C/m
kilogram coulomb (G 4πε0)1/2 C/kg
sekunda coulomb c3/(G/(4πε0))1/2 C/s
kelvin coulomb kB(G 4πε0)1/2/c2 C/K

Pretvarjanje m, kg, s, C v kelvine[uredi | uredi kodo]

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v kelvine, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote v enoto množitelj razsežnost
množitelja
meter kelvin c4/(GkB) K/m
kilogram kelvin c2/kB K/kg
sekunda kelvin c5/(GkB) K/s
coulomb kelvin c2/(kB(G 4πε0)1/2) K/C

Pretvorba nekaterih fizikalnih količin[uredi | uredi kodo]

V naslednji preglednici so podane nekatere fizikalne količine in njihove razsežnosti v sistemu SI in v geometriziranem sistemu enot. Podan je tudi množitelj s katerim moramo množiti vrednost izraženo v sistemu enot SI, da dobimo vrednost v enotah iz geometriziranega sistema (primer: čas- časovni interval moramo množiti s hitrostjo svetlobe , da dobimo njegovo vrednost v dolžinskih enotah).

količina razsežnot v sistemu SI razsežnost v geometrijskem sistemu množitelj
dolžina [L] [L] 1
čas [T] [L] c
masa [M] [L] G  c -2
hitrost [L T-1] 1 c -1
kotna hitrost [T -1] [L -1] c -1
pospešek [L T-2] [L -1] c -2
energija [M L2 T<sup -2] [L] G c-4
gostota energije [M L -1 T -2] [L -2] G  c-4
vrtilna količina [M L2 T-1] [L2] G  c-3
sila [M L T -2] 1 G  c -4
moč [M L2 T -3] 1 G  c -5
tlak [M L -1 T -2] [L -2] G  c -4
gostota [M L-3] [L -2] G  c -2
električni naboj [I T] [L] G 1/2 c -2 (4πε0)-1/2
električni potencial [M L2 T -3 I -1] 1 G 1/2 c -2  (4πε0)1/2
električno polje [M L T -3 I -1] [L -1] G1/2  c -2  (4πε0)1/2
magnetno polje [M T -2 I -1] [L -1] G 1/2 c -1  (4πε0)1/2
potencial [M L T -2 I -1] 1 G 1/2 c-1 (4πε0)1/2

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]