Simplektična matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Simplektična matrika matrike  M \, je matrika z razsežnostjo  2n \times 2n \, za katero velja:

M^T \Omega M = \Omega\ \!\, ,

kjer je:

Običajno se za   \Omega \, uporabi bločna matrika oblike:

\Omega =
\begin{bmatrix}
0 & I_n \\
-I_n & 0 \\
\end{bmatrix} \!\, ,

kjer je:

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

  • simplektična matrika je obrnljiva. Obratna matrika je
M^{-1} = \Omega^{-1} M^T \Omega.
M = \begin{pmatrix}A & B \\ C & D\end{pmatrix}

kjer so

  •  A, B, C, D \, matrike  n \times n \,
potem so pogoji, da je matrika  M \, simplektična, enaki naslednjim pogojem
A^TD - C^TB = I \,
A^TC = C^TA \,
D^TB = B^TD \,.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]