Razširjena matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Razširjena matrika je v linearni algebri matrika, ki se dobi z dodajanjem stolpcev dani matriki. To naredimo zaradi izvajanja istih elementarnih vrstičnih operacij na obeh matrikah.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Za dani matriki in

se razširjena matrika piše kot .

Takšen način pisanja je zelo uporaben pri reševanju sistema linearnih enačb in pri določanju obratnih matrik.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Določanje obratne matrike[uredi | uredi kodo]

Imamo kvadratno matriko z razsežnostjo

.

Za določanje obratne matrike moramo narediti razširjeno matriko , kjer je enotska matrika z razsežnostjo . Za iskanje obratne matrike moramo v delu, ki pripada delu za , opraviti takšne elementarne operacije, da na levi strani dobimo enotsko matriko.

.

Reševanje sistema linearnih enačb[uredi | uredi kodo]

Dane imamo tri linearne enačbe

To pa odgovarja naslednjim matrikam

ali

To pomeni, da so rešitve zgornjega sistema linearnih enačb

.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]