Racionalna normalna krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Racionalna normalna krivulja je v matematiki gladka racionalna krivulja C s stopnjo v projektivnem n-prostoru .

Je enostaven primer projektivne varietete. To je Veronesova varieteta, kadar je domena projektivna premica. Za n = 2 je to običajna parabola, za n = 3 pa je to zvita krivulja tretje stopnje.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Racionalna normalna krivulja je dana parametrično kot slika preslikave

.

To pa priredi homogenim koordinatam vrednost

V afinih koordinatah za je preslikava

To pomeni, da je racionalna normalna krivulja zaprtje z eno točko v neskončnosti afine krivulje .

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • vsaka točka na C je linearno neodvisna. Nahaja se v . Ta lastnost loči racionalno normalno krivuljo od vseh ostalih.
  • za dane n + 3 točke v , ki se nahajajo v splošnem položaju, kar pomeni, da n + 1 točk ne leži v hiperravnini. Skozi nje poteka racionalna normalna krivulja. Krivuljo lahko nedvoumno določimo s pomočjo parameterizacije tako, da po preureditvi leži n + 1 točk na koordinatnih oseh, nato pa preslikamo drugi dve točki v [S : T] = [0 : 1] in [S : T] = [1 : 0]
  • tangentna in sekantna premica racionalne normalne krivulje sta paroma disjunktni, razen v točkah same krivulje.

Znanih je neodvisnih kvadrikov, ki generirajo ideal krivulje.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]