Prothovo število

Prothovo število je v teoriji števil število oblike:

$P\equiv k\,2^{n}+1\!\,,$

kjer je k liho število, n pozitivno celo število in 2ⁿ>k. Prothova števila se imenujejo po franskoskemu matematiku samouku Françoisu Prothu.

Če je Prothovo število praštevilo, se imenuje Prothovo praštevilo - za ugotavljanje praštevilskosti danega Prothovega števila se lahko uporabi Prothov izrek.

Zgledi

Prva Prothova števila so (zaporedje A080075 v OEIS):

P₀ = 2¹ + 1 = 3

P₁ = 2² + 1 = 5

P₂ = 2³ + 1 = 9

P₃ = 3 · 2² + 1 = 13

P₄ = 2⁴ + 1 = 17

P₅ = 3 · 2³ + 1 = 25

P₆ = 2⁵ + 1 = 33

P₇ = 5 · 2³ + 1 = 41

P₈ = 3 · 2⁴ + 1 = 49

P₉ = 7 · 2³ + 1 = 57

P₁₀ = 2⁶ + 1 = 65

P₁₁ = 5 · 2⁴ + 1 = 81

73 = 9 · 2³ + 1 in 89 = 11 · 2³ + 1 na primer nista Prothovi števili, saj $2^{3}<9$ ali $2^{3}<11$.

Prva Prothova praštevila so (zaporedje A080076 v OEIS):

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, ...

Cullenova števila (n 2ⁿ+1) in Fermatova števila (2²ⁿ+1) so posebni primeri Prothovih števil.

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. "Proth Number". MathWorld (angleščina).