Prisekan dodekadodekaeder

Prisekan dodekadodekaeder

Vrsta	uniformni zvezdni polieder
Elementi	F = 54, E = 180, V =120 ( $\chi \,$ = -6)
Stranske ploskve po stranicah	30{4}+12{10}+12{10/3}
Wythoffov simbol	2 5 5/3 \|
Simetrijska grupa	I_h, [5,3], ^*532
Bowerjeva okrajšava	Quitdid
Sklici	U₅₉, C₇₅, W₉₈
srednji disdiakisni triakontaeder (dualni polieder)	4.10.10/3 slika oglišč

Prisekan dodekadodekaeder je v geometriji uniformni zvezdni polieder z oznako (indeksom) U₅₉. Njegov Schläflijev simbol je t_0,1,2{5/3,5}. Ima 120 oglišč in 54 stranskih ploskev, med njimi je 30 kvadratov, 12 desetkotnikov in 12 dekagramov. Središčni del poliedra je povezan z zunanjostjo z 20 majhnimi trikotnimi odprtinami.

Izraz prisekan dodekadodekaeder je malo zavajajoč, ker ima prisekanje dodekaedra za posledico pravokotne in ne kvadratne stranske ploskve, stranske ploskve dodekaedra pa bi pri tem spremenile v pentagrame in ne v dekagrame. To je v resnici kvaziprisekanje dodekaedra kot so ga definirali Coxeter, Lonquuet-Higgins (1954) ^[1], znan je tudi kot kvaziprisekan dodekadodekaeder. ^[2]^[3]^[4]

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Kartezične koordinate oglišč prisekanega dodekadodekaedra so vse trojke števil, ki jih dobimo s krožnim premikom in spremembo predznaka točk (kjer je $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ zlati rez):

(1,1,3);\quad ({\frac {1}{\varphi }},{\frac {1}{\varphi ^{2}}},2\varphi );\quad (\varphi ,{\frac {2}{\varphi }},\varphi ^{2});\quad (\varphi ^{2},{\frac {1}{\varphi ^{2}}},2);\quad (2\varphi -1,1,2\varphi -1).

Cayleyjeva tabela[uredi | uredi kodo]

Prisekan dodekadodekaeder tvori Cayleyjevo tabelo za simetrično grupo petih elementov kot, da so generirani z dvema članoma grupe. Prvi izmenjuje prva dva elementa v peterki elementov, drugi pa izvaja operacijo krožnega premika na zadnjih štirih elementih. To pomeni, da se 120 oglišč poliedra, lahko postavi enako številu permutacij petih elementov, kar je 5! ^[5].

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

seznam uniformnih poliedrov

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

↑ Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), »Uniform polyhedra«, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246: 401–450, doi:10.1098/rsta.1954.0003, JSTOR 91532, MR 0062446. Posebno glej opis kvaziprisekanja na strani 411 in fotografije modela skelta na sliki 114, Plate IV
↑ Wenninger je pisal "kvaziprisekan dodekaeder", toda verjetno je bila to napaka.
↑ Wenninger, Magnus J. (1971), »98 Quasitruncated dodecahedron«, Polyhedron Models, Cambridge University Press, str. 152–153.
↑ Pitsch, Johann (1881), »Über halbreguläre Sternpolyeder«, Zeitschrift für das Realschulwesen, 6: 9–24, 72–89, 216. According to Coxeter, Longuet-Higgins & Miller (1954), the truncated dodecadodecahedron appears as no. XII na strani 86.
↑ Eppstein, David (2008), »The topology of bendless three-dimensional orthogonal graph drawing«, v Tollis, Ioannis G.; Patrignani, Marizio (ur.), Proc. 16th Int. Symp. Graph Drawing, Lecture Notes in Computer Science, zv. 5417, Heraklion, Crete: Springer-Verlag, str. 78–89, arXiv:0709.4087, doi:10.1007/978-3-642-00219-9_9

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Prisekan dodekadodekaeder na MathWorld (angleško)
Prisekan dodekadodekaeder na MathConsult, dr.R.Mäder (angleško)
Prisekan dodekadodekaeder-apleti za prikaz poliedrov (angleško)
Prisekan dodekadodekaeder (angleško)
Sestav priseka

[1] Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), »Uniform polyhedra«, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246: 401–450, doi:10.1098/rsta.1954.0003, JSTOR 91532, MR 0062446. Posebno glej opis kvaziprisekanja na strani 411 in fotografije modela skelta na sliki 114, Plate IV

[2] Wenninger je pisal "kvaziprisekan dodekaeder", toda verjetno je bila to napaka.

[3] Wenninger, Magnus J. (1971), »98 Quasitruncated dodecahedron«, Polyhedron Models, Cambridge University Press, str. 152–153.

[4] Pitsch, Johann (1881), »Über halbreguläre Sternpolyeder«, Zeitschrift für das Realschulwesen, 6: 9–24, 72–89, 216. According to Coxeter, Longuet-Higgins & Miller (1954), the truncated dodecadodecahedron appears as no. XII na strani 86.

[5] Eppstein, David (2008), »The topology of bendless three-dimensional orthogonal graph drawing«, v Tollis, Ioannis G.; Patrignani, Marizio (ur.), Proc. 16th Int. Symp. Graph Drawing, Lecture Notes in Computer Science, zv. 5417, Heraklion, Crete: Springer-Verlag, str. 78–89, arXiv:0709.4087, doi:10.1007/978-3-642-00219-9_9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]