Prisekan dodekadodekaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prisekan dodekadodekaeder
Truncated dodecadodecahedron.png
Vrsta uniformni zvezdni polieder
Elementi F = 54, E = 180,
V =120 ( \chi \, = -6)
Stranske ploskve po stranicah 30{4}+12{10}+12{10/3}
Wythoffov simbol 2 5 5/3 |
Simetrijska grupa Ih, [5,3], *532
Bowerjeva okrajšava Quitdid
Sklici U59, C75, W98
DU59 medial disdyakistriacontahedron.png
srednji disdiakisni triakontaeder
(dualni polieder)
Truncated dodecadodecahedron vertfig.png
4.10.10/3
slika oglišč

Prisekan dodekadodekaeder je v geometriji uniformni zvezdni polieder z oznako (indeksom) U59. Njegov Schläflijev simbol je t0,1,2{5/3,5}. Ima 120 oglišč in 54 stranskih ploskev, med njimi je 30 kvadratov, 12 desetkotnikov in 12 dekagramov. Središčni del poliedra je povezan z zunanjostjo z 20 majhnimi trikotnimi odprtinami.

Izraz prisekan dodekadodekaeder je malo zavajajoč, ker ima prisekanje dodekaedra za posledico pravokotne in ne kvadratne stranske ploskve, stranske ploskve dodekaedra pa bi pri tem spremenile v pentagrame in ne v dekagrame. To je v resnici kvaziprisekanje dodekaedra kot so ga definirali Coxeter, Lonquuet-Higgins (1954) [1], znan je tudi kot kvaziprisekan dodekadodekaeder. [2][3][4]

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Kartezične koordinate oglišč prisekanega dodekadodekaedra so vse trojke števil, ki jih dobimo s krožnim premikom in spremembo predznaka točk (kjer je \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} zlati rez):

(1,1,3);\quad
(\frac{1}{\varphi}, \frac{1}{\varphi^2}, 2\varphi);\quad
(\varphi, \frac{2}{\varphi}, \varphi^2);\quad
(\varphi^2, \frac{1}{\varphi^2}, 2);\quad
(2\varphi-1,1,2\varphi-1).


Cayleyjeva tabela[uredi | uredi kodo]

Prisekan dodekadodekaeder tvori Cayleyjevo tabelo za simetrično grupo petih elementov kot, da so generirani z dvema članoma grupe. Prvi izmenjuje prva dva elementa v peterki elementov, drugi pa izvaja operacijo krožnega premika na zadnjih štirih elementih. To pomeni, da se 120 oglišč poliedra, lahko postavi enako številu permutacij petih elementov, kar je 5! [5].

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), "Uniform polyhedra", Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences 246: 401–450, doi:10.1098/rsta.1954.0003, JSTOR 91532, MR 0062446 . Posebno glej opis kvaziprisekanja na strani 411 in fotografije modela skelta na sliki 114, Plate IV
  2. ^ Wenninger je pisal "kvaziprisekan dodekaeder", toda verjetno je bila to napaka.
  3. ^ Wenninger, Magnus J. (1971), "98 Quasitruncated dodecahedron", Polyhedron Models, Cambridge University Press, str. 152–153 .
  4. ^ Pitsch, Johann (1881), "Über halbreguläre Sternpolyeder", Zeitschrift für das Realschulwesen 6: 9–24, 72–89, 216 . According to Coxeter, Longuet-Higgins & Miller (1954), the truncated dodecadodecahedron appears as no. XII na strani 86.
  5. ^ Eppstein, David (2008), "The topology of bendless three-dimensional orthogonal graph drawing", v Tollis, Ioannis G.; Patrignani, Marizio, Proc. 16th Int. Symp. Graph Drawing, Lecture Notes in Computer Science 5417, Heraklion, Crete: Springer-Verlag, str. 78–89, arXiv:0709.4087, doi:10.1007/978-3-642-00219-9_9 

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]