Gradient: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
oznaka |
|||
Vrstica 17: | Vrstica 17: | ||
===Cilindrični koordinatni sistem=== |
===Cilindrični koordinatni sistem=== |
||
V [[cilindrični koordinatni sistem|cilindričnem koordinatnem sistemu]] se gradient skalarnega polja ''f''('''r''') izraža kot: |
|||
:<math>\nabla f = |
|||
\frac{\partial f}{\partial r} \mathbf{e}_r + |
|||
\frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \phi} \mathbf{e}_\phi + |
|||
\frac{\partial f}{\partial z} \mathbf{e}_z |
|||
</math> |
|||
Pri tem je '''r'''=(''r'', ''φ'', ''z'') krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, '''e'''<sub>r</sub>, '''e'''<sub>φ</sub> in '''e'''<sub>z</sub> pa [[enotski vektor]]ji v smeri vsake od koordinatnih osi. |
|||
===Sferni koordinatni sistem=== |
===Sferni koordinatni sistem=== |
Redakcija: 16:30, 17. februar 2005
Gradiênt je diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient označujemo z oznako »grad« ali simbolom (nabla).
Gradient skalarnega polja
Kartezični koordinatni sistem
V trorazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu zapišemo gradient kot:
Pri tem je f(r) skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja r = (x, y, z), oznake pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.
Splošen krivočrtni koordinatni sistem
Cilindrični koordinatni sistem
V cilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:
Pri tem je r=(r, φ, z) krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, er, eφ in ez pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.
Sferni koordinatni sistem
Gradient vektorskega polja
Literatura
- Ivan Kuščer, Alojz Kodre, Matematika v fiziki in tehniki, Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana 1994, str. 56-62.