Möbiusov trak: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: sv:Möbiusband |
m robot Dodajanje: sk:Möbiova páska |
||
Vrstica 43: | Vrstica 43: | ||
[[pt:Fita de Möbius]] |
[[pt:Fita de Möbius]] |
||
[[ru:Лист Мёбиуса]] |
[[ru:Лист Мёбиуса]] |
||
[[sk:Möbiova páska]] |
|||
[[sr:Мебијусова трака]] |
[[sr:Мебијусова трака]] |
||
[[sv:Möbiusband]] |
[[sv:Möbiusband]] |
Redakcija: 11:38, 24. oktober 2006
Möbiusov trak (oz. Möbiusova ploskev) je v topologiji (prva odkrita) enostranska in neusmerjena ploskev z robom. Imenuje se po nemškem matematiku in astronomu Augustu Ferdinandu Möbiusu, ki je bil s tem odkritjem eden od utemeljiteljev sodobne topologije. Neodvisno od njega je to ploskev istega leta 1858 proučeval tudi nemški matematik Johann Benedict Listing. Möbiusov trak je zgled za neorientabilno ploskev. V vsaki točki lahko postavimo dve normali, ne moremo pa na traku ločiti dveh normiranih normalnih polj. Če stopimo nanj v kaki ekvatorialni točki, se zravnamo po eni od normalnih smeri, recimo navzgor in se napotimo po njegovem ravniku, se bomo vrnili v začetno točko, toda obrnjeni navzdol. Polje se zvezno spreminja vzdolž poti in po obhodu, ob povratku v začetno točko, zavzame v njej nasprotno vrednost. Zvezno polje, v vsaki točki natanko določeno, tega ne more storiti. Na Möbiusovem traku ni polja, ki bi govorilo o usmerjenosti. Lepo sliko Möbiusovega traku dobimo, če ga rišemo v parametričnih koordinatah:
S tem dobimo Möbiusov trak širine 1, katerega središčni krog ima polmer 1, leži na ravnini x-y in ima središče v (0,0,0). Parameter u teče okoli traku, v pa od enega robu do drugega.
V cilindričnih polarnih koordinatah (r, θ, z) lahko Möbiusov trak zapišemo z enačbo:
Zunanje povezave
- Visual Math Animacija
- MathWorld site