Mnogoterost: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina

Znotrajvrstično

Redakcija: 17:14, 11. oktober 2006

Mnogotérost je v matematiki topološki prostor, katerega struktura je preprosta evklidska, ko jo opazujemo krajevno (intrinzično, od znotraj), a ima lahko zapleteno strukturo, ko ga opazujemo kot celoto (ekstrinzično, od zunaj). Zgled mnogoterosti je sfera - idealizirana površina Zemlje. Krajevno je Zemlja videti ravna, gledana v celoti iz vesolja pa je okrogla. Mnogoterost lahko konstruiramo tako, da zlepimo skupaj več preprostih (evklidskih) prostorov.

Majhen delček krožnice je lahko videti kot rahlo ukrivljen del realne osi, a v celoti sta krožnica in realna os različni eno-razsežni mnogoterosti. Krožnico naredimo tako, da upognemo dva ravna odseka premice in ju na koncih zlepimo skupaj. V dveh razsežnostih so mnogoterosti ravnina in površina sfere ali torusa. Mnogoterosti so v matematiki in fiziki pomembni objekti, saj omogočajo izražanje in razumevanje zapletenejših struktur v jeziku dobro razumljenih lastnosti evklidskega prostora.

Na mnogoterostih se pogosto definirajo dodatne strukture. Zgledi mnogoterosti z dodatno strukturo vključujejo gladke mnogoterosti, na katerih je moč izvajati analizo, simplektične mnogoterosti, ki služijo kot fazni prostor v klasični mehaniki, in štiri-razsežne psevdo-Riemannove mnogoterosti, ki modelirajo prostor-čas v splošni teoriji relativnosti.

Matematična definicija

Mnogoterost (n-mnogoterost) je Hausdorffov topološki prostor s števno bazo, ki je krajevno homeomorfen nekemu Banachovemu prostoru, ponavadi $R^{n}$ .

Glej tudi

seznam mnogoterosti
ploskev - 2-razsežna mnogoterost

@@ Vrstica 1: / Vrstica 1: @@
-'''Mnogoterost''' je v [[matematika|matematiki]] [[topološki prostor]], katerega struktura je preprosta [[evklidska geometrija|evklidska]], ko jo opazujemo krajevno (''intrinzično'', od znotraj), a lahko preprosto [[evklidska geometrija|evklidsko]] strukturo, a ima lahko zapleteno strukturo, ko ga opazujemo kot celoto (''ekstrinzično'', od zunaj). Zgled mnogoterosti je [[sfera]] - idealizirana površina [[Zemlja|Zemlje]]. Krajevno je Zemlja videti ravna, gledana v celoti iz vesolja pa je okrogla. Mnogoterost lahko konstruiramo tako, da [[lepljenje|zlepimo]] skupaj več preprostih ([[evklidski prostor|evklidskih]]) prostorov.
+'''Mnogotérost''' je v [[matematika|matematiki]] [[topološki prostor]], katerega struktura je preprosta [[evklidska geometrija|evklidska]], ko jo opazujemo krajevno (''intrinzično'', od znotraj), a ima lahko zapleteno strukturo, ko ga opazujemo kot celoto (''ekstrinzično'', od zunaj). Zgled mnogoterosti je [[sfera]] - idealizirana površina [[Zemlja|Zemlje]]. Krajevno je Zemlja videti ravna, gledana v celoti iz [[Vesolje|vesolja]] pa je okrogla. Mnogoterost lahko konstruiramo tako, da [[lepljenje|zlepimo]] skupaj več preprostih ([[evklidski prostor|evklidskih]]) prostorov.
-Majhen delček [[krožnica|krožnice]] je lahko videti kot rahlo ukrivljen del [[realna os|realne osi]], a v celoti sta krožnica in realna os različni eno-razsežni mnogoterosti. Krožnico naredimo tako, da upognemo dva ravna odseka premice in ju na koncih zlepimo skupaj. V dveh razsežnostih so mnogoterosti [[ravnina]] in površina [[sfera|sfere]] ali [[torus]]a. Mnogoterosti so v [[matematika|matematiki]] in [[fizika|fiziki]] pomembni objekti , saj omogočajo izražanje in razumevanje zapletenejših struktur v jeziku dobro razumljenih lastnosti [[evklidski prostor|evklidskega prostora]].
+Majhen delček [[krožnica|krožnice]] je lahko videti kot rahlo ukrivljen del [[realna os|realne osi]], a v celoti sta krožnica in realna os različni eno-razsežni mnogoterosti. Krožnico naredimo tako, da upognemo dva ravna odseka premice in ju na koncih zlepimo skupaj. V dveh razsežnostih so mnogoterosti [[ravnina]] in površina [[sfera|sfere]] ali [[torus]]a. Mnogoterosti so v [[matematika|matematiki]] in [[fizika|fiziki]] pomembni objekti, saj omogočajo izražanje in razumevanje zapletenejših struktur v jeziku dobro razumljenih lastnosti [[evklidski prostor|evklidskega prostora]].
-Na mnogoterostih se pogosto definirajo dodatne strukture.  Zgledi mnogoterosti z dodatno strukturo vključujejo [[gladka mnogoterost|gladke mnogoterosti]], na katerih je moč izvajati [[matematična analiza|analizo]], [[simplektična geometrija|simplektične]] mnogoterosti, ki služijo kot [[fazni prostor]] v [[klasična mehanika|klasični mehaniki]], in štiri-razsežne [[psevdo-Riemannova mnogoterost|psevdo-Riemannove]] mnogoterosti, ki modelirajo [[prostor-čas]] v [[splošna teorija relativnosti|splošni teoriji relativnosti]].
+Na mnogoterostih se pogosto definirajo dodatne strukture. Zgledi mnogoterosti z dodatno strukturo vključujejo [[gladka mnogoterost|gladke mnogoterosti]], na katerih je moč izvajati [[matematična analiza|analizo]], [[simplektična geometrija|simplektične]] mnogoterosti, ki služijo kot [[fazni prostor]] v [[klasična mehanika|klasični mehaniki]], in štiri-razsežne [[psevdo-Riemannova mnogoterost|psevdo-Riemannove mnogoterosti]], ki modelirajo [[prostor-čas]] v [[splošna teorija relativnosti|splošni teoriji relativnosti]].
-== Mathematična definicija ==
+== Matematična definicija ==
-Mnogoterost (n-mnogoterost) je Hausdorffov topološki prostor s števno bazo, ki je lokalno homeomorfen nekemu Banachovemu prostoru, ponavadi <math>R^n</math>.
+Mnogoterost (n-mnogoterost) je Hausdorffov topološki prostor s števno bazo, ki je krajevno [[homeomorfizem|homeomorfen]] nekemu [[Banachov prostor|Banachovemu prostoru]], ponavadi <math>R^n</math>.
 == Glej tudi ==