Funkcija gama: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
JAnDbot (pogovor | prispevki)
m robot Dodajanje: hu:Gamma-függvény, tr:Gama fonksiyonu Spreminjanje: fr:Fonction gamma
Thijs!bot (pogovor | prispevki)
m robot Dodajanje: ms:Fungsi gamma
Vrstica 56: Vrstica 56:
[[ja:ガンマ関数]]
[[ja:ガンマ関数]]
[[ko:감마 함수]]
[[ko:감마 함수]]
[[ms:Fungsi gamma]]
[[nl:Gammafunctie]]
[[nl:Gammafunctie]]
[[pl:Funkcja Γ]]
[[pl:Funkcja Γ]]

Redakcija: 05:23, 28. avgust 2006

Funkcija gama je v matematiki specialna funkcija, ki razširja pojem fakultete na kompleksna števila. Zapisa se je domislil Adrien-Marie Legendre, funkcijo samo pa je uvedel Leonhard Euler. Če je realni del kompleksnega števila z pozitiven, potem integral

konvergira absolutno. Z integracijo po delih je moč pokazati, da velja

Ker je Γ(1) = 1, odtod sledi

za vsa naravna števila n. Z analitičnim nadaljevanjem je moč razširiti Γ(z) v meromorfno funkcijo definirano za vsa kompleksna števila z razen z = 0, −1, −2, −3, ..., kjer ima pol. Funkcija gama se imenuje ta razširjena različica.

Funkcija gama nima ničel. Morda najbolj znana vrednost funkcije gama pri necelih številih je

Funkcija gama ima pol reda 1 pri z = −n za vsako naravno število n; residuum je tam podan kot

Naslednja multiplikativna oblika funkcije gama velja za vsa kompleksna števila z, ki niso nepozitivna cela števila:

Tu je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.

Iz funkcionalne enačbe lahko izpeljemo:

od koder sledi, da ima funkcija pri negativnih celih argumentih in pri argumentu enakem 0 pole lihe stopnje.

Zunanje povezave