Kvadratni koren števila 2: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m m/dp/slog
m m/dp/slog
Vrstica 15: Vrstica 15:
|-
|-
| [[verižni ulomek]]
| [[verižni ulomek]]
| <math> [1; \overline{2}] </math><br /><small>Verižni ulomek √2 je [[periodični verižni ulomek|periodičen]].</small>
| <math> [1; \overline{2}] </math><br />{{small|Verižni ulomek <math> \sqrt{2} \!\, </math> je [[periodični verižni ulomek|periodičen]].}}
|}
|}
[[Slika:Square root of 2 triangle.svg|thumb|right|200px|[[Kvadratni koren]] števila [[2 (število)|2]] je enak [[dolžina|dolžini]] [[hipotenuza|hipotenuze]] [[enakokraki pravokotni trikotnik|enakokrakega pravokotnega trikotnika]] s [[kateta]]ma dolžine 1, oziroma dolžini [[diagonala|diagonale]] [[kvadrat (geometrija)|kvadrata]] s [[stranica]]mi dolžine 1.]]
[[Slika:Square root of 2 triangle.svg|thumb|right|200px|[[Kvadratni koren]] števila [[2 (število)|2]] je enak [[dolžina|dolžini]] [[hipotenuza|hipotenuze]] [[enakokraki pravokotni trikotnik|enakokrakega pravokotnega trikotnika]] s [[kateta]]ma dolžine 1, oziroma dolžini [[diagonala|diagonale]] [[kvadrat (geometrija)|kvadrata]] s [[stranica]]mi dolžine 1.]]

Redakcija: 20:46, 21. september 2021

dvojiško 1,0110101000001001111...
desetiško 1,4142135623730950488...
šestnajstiško 1,6A09E667F3BCC908B2F...
šestdesetiško 1; 24, 51, 10, 07, 46, 06, 04, 44, 50, ...
verižni ulomek
Verižni ulomek je periodičen.
Kvadratni koren števila 2 je enak dolžini hipotenuze enakokrakega pravokotnega trikotnika s katetama dolžine 1, oziroma dolžini diagonale kvadrata s stranicami dolžine 1.
Kvadratni koren števila 2 na številski premici
Babilonska glinena tablica YBC 7289 s pripombami. (Slika: Bill Casselman)

Kvadratni koren števila 2, ali tudi Pitagorova konstanta, je pozitivno realno število, ki pomnoženo samo s seboj, da naravno število 2.

Kvadratni koren števila 2 je geometrično dolžina diagonale kvadrata s stranicami dolžine 1, kar sledi iz Pitagorovega izreka. Verjetno je bilo prvo znano iracionalno algebrsko število. Njegova številska vrednost na 65 desetiških mest je (OEIS A002193):

1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799....

Kvadratni koren števila 2 se po navadi zapiše v obliki surda:

   ali   √2,

lahko pa se ga zapiše tudi s potenčnim zapisom kot:

   ali    21/2, oziroma z zapisom Unicode 2½.

Na preprostih kalkulatorjih brez funkcije kvadratnega korena se lahko za kvadratni koren iz 2 vzame peti racionalni približek . Čeprav je imenovalec le 70, se ulomek od prave vrednosti razlikuje manj kot 1/10000.

Zgodovina

Na babilonski glineni tablici YBC 7289 (okoli 1800–1600 pr. n. št.) je naveden približek s štirimi šestdesetiškimi znaki, kar ustreza približno šestim desetiškim znakom:[1]

Drugi približek tega števila je podan v starodavnih indijskih besedilih, Šulba sutrah (okoli 800–200 pr. n. št.), avtorjev Baudhajane, Apastambe in Katjajane, kjer je navedeno: »Povečaj dolžino stranice za njeno tretjino, in to tretjino za njeno četrtino in odštej štiriintrideseti del te četrtine.«[2] Navedek da približek:

Ta starodavni indijski približek je sedmi v zaporedju naraščajočih približkov na podlagi zaporedja Pellovih števil, ki se jih lahko izpelje iz razvoja v neskončni verižni ulomek.

Odkritje iracionalnih števil se običajno pripisuje pitagorejskemu filozofu Hipasu iz Metaponta, ki je podal (po vsej verjetnosti geometrijski) dokaz o iracionalnosti kvadratnega korena iz 2. Po neki legendi je Pitagora verjel v absolutnost števil, in ni mogel sprejeti obstoja iracionalnih števil. Z logiko sicer ni mogel izpodbiti njihovega obstoja, vendar jih ni mogel sprejeti, in je celo obsodil Hipasa na smrt z utopitvijo.[3][4] Druga legenda pravi, da so Hipasaa utopili drugi pitagorejci ali pa so ga le izključili iz svojega kroga.[5][3] Po tretji legendi so ga pitagorejci vrgli z ladje.[6]

Značilnosti

Kvadratni koren iz 2 je kvadratno iracionalno število in je zato njegov razvoj v neskončni verižni ulomek periodičen:

Glej tudi

Sklici

Viri

  • Fowler, David; Robson, Eleanor (1998). »Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics: YBC 7289 in Context« (PDF). Historia Mathematica. Zv. 25, št. 4. str. 366–378. doi:10.1006/hmat.1998.2209. {{navedi revijo}}: Neveljaven |ref=harv (pomoč); Prezrt neznani parameter |month= (pomoč); Sklic ima neznan prazen parameter: |quotes= (pomoč)
  • Henderson, David W. »Square Roots in the Sulbasutra« (v angleščini).
  • Kline, Morris (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press. {{navedi knjigo}}: Neveljaven |ref=harv (pomoč)
  • Singh, Simon (1998). Fermat's Enigma. {{navedi knjigo}}: Neveljaven |ref=harv (pomoč)

Zunanje povezave