Limita funkcije: Razlika med redakcijama
{{Infinitezimalni račun}} Oznaka: Izboljšani urejevalnik wikikode |
m m/dp/slog |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
[[ |
[[slika:Limit Infinity SVG.svg|thumb|Limita funkcije na sliki obstaja in je enaka [[4 (število)|4]], saj so za vnaprej izbran (poljubno ozek, na sliki rumeni) pas okrog vrednosti 4 vse vrednosti ''f(x)'' od nekega ''x'' naprej v njegovi notranjosti]] |
||
{{ |
{{infinitezimalni račun}} |
||
'''Limíta fúnkcije''' v točki ''a'' je število, ki se mu vrednost funkcije ''f(x)'' približuje, ko se vrednost spremenljivke ''x'' približuje danemu številu ''a''. |
'''Limíta fúnkcije''' v točki ''a'' je število, ki se mu vrednost funkcije ''f(x)'' približuje, ko se vrednost spremenljivke ''x'' približuje danemu številu ''a''. |
||
Trenutna redakcija s časom 06:09, 23. avgust 2020
To je članek, ki se navezuje na |
Infinitezimalni račun |
---|
Limíta fúnkcije v točki a je število, ki se mu vrednost funkcije f(x) približuje, ko se vrednost spremenljivke x približuje danemu številu a.
Limito funkcije v točki a označimo (beri: "limita f(x), ko gre x proti a).
Limita funkcije v točki a je enaka funkcijski vrednosti f(a), če in samo če je funkcija v točki a zvezna.
Matematična definicija[uredi | uredi kodo]
Limita funkcije je definirana s pomočjo limite zaporedja.
Naj bo f realna funkcija realne spremenljivke. Imejmo zaporedje xn, ki ima limito a. Za to zaporedje tvorimo ustrezno zaporedje vrednosti yn = f(xn). Če ima dobljeno zaporedje yn limito b in je ta limita neodvisna od tega, kako izberemo zaporedje xn, ki gre proti a, potem število b imenujemo limita funkcije f v točki a.
Računanje limite[uredi | uredi kodo]
Krajšanje[uredi | uredi kodo]
V praksi limito funkcije najpogosteje izračunamo tako, da enačbo funkcije okrajšamo in potem vstavimo ustrezni a.
Zgled: funkcija pri x = 3 ni definirana (deljenje z 0) in torej tam ni zvezna. Če ulomek okrajšamo, dobimo limito:
Torej za zgornjo funkcijo velja: če se x približuje vrednosti 3, se f(x) približuje vrednosti 3/2.
L'Hôpitalovo pravilo[uredi | uredi kodo]
Drugi postopek, ki se ga v praksi pogosto uporablja, je l'Hôpitalovo pravilo. Če se števec in imenovalec funkcije oba približujeta vrednosti 0 (ko gre x proti a), potem lahko števec in imenovalec odvajamo in velja:
Zgled za uporabo l'Hôpitalovega pravila: