Poincaréjeva grupa: Razlika med redakcijama
m Bot: Migracija 15 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q1066449 |
m m/dp/pnp |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Poincaréjeva grupa''' je v [[fizika|fiziki]] in [[matematika|matematiki]] [[grupa]] [[togi premik|togih premikov]] [[psevdoevklidski prostor|psevdoevklidskega]] [[prostor Minkowskega|prostora Minkowskega]] <math>\mathbb{R}^{1,3}</math>. Grupo je leta [[1905 v znanosti|1905]] vpeljal [[Henri Poincaré]]. Je 10-razsežna [[kompaktni prostor|nekompaktna]] [[Liejeva grupa]]. [[Abelova grupa]] [[vzporedni premik|vzporednih premikov]] ([[translacija|translacij]]) je [[normalna podgrupa]], [[ |
'''Poincaréjeva grupa''' je v [[fizika|fiziki]] in [[matematika|matematiki]] [[grupa]] [[togi premik|togih premikov]] [[psevdoevklidski prostor|psevdoevklidskega]] [[prostor Minkowskega|prostora Minkowskega]] <math>\mathbb{R}^{1,3}</math>. Grupo je leta [[1905 v znanosti|1905]] vpeljal [[Henri Poincaré]]. Je 10-razsežna [[kompaktni prostor|nekompaktna]] [[Liejeva grupa]]. [[Abelova grupa]] [[vzporedni premik|vzporednih premikov]] ([[translacija|translacij]]) je [[normalna podgrupa]], [[Lorentzeva grupa]] pa je [[podgrupa]], stabilizator točke. Polna Poincaréjeva grupa je tako [[afina grupa]] Lorentzeve grupe, semidirektni produkt translacij in [[Lorentzova transformacija|Lorentzevih transformacij]]: |
||
: <math>\mathbb{R}^{1,3} \rtimes O(1,3) \!\, . </math> |
: <math>\mathbb{R}^{1,3} \rtimes O(1,3) \!\, . </math> |
||
Vrstica 7: | Vrstica 7: | ||
: <math> x'^\mu = \lambda_\nu^\mu x^\nu + a^\mu \!\, , </math> |
: <math> x'^\mu = \lambda_\nu^\mu x^\nu + a^\mu \!\, , </math> |
||
kjer je <math>\lambda_\nu^\mu</math> [[matrika]] |
kjer je <math>\lambda_\nu^\mu</math> [[matrika]] Lorentzevih transformacij, <math>a^\mu</math> pa vektor četverec vzporednih premikov. Element Poincaréjeve grupe se običajno označuje z <math>\{a,\Lambda\}</math>, zakon kompozicije pa ima obliko: |
||
: <math> \{a_1, \lambda_1\} \{a_2,\lambda_2\} = \{a_1+ \lambda_1 a_2,\lambda_1 \lambda_2\} \!\, . </math> |
: <math> \{a_1, \lambda_1\} \{a_2,\lambda_2\} = \{a_1+ \lambda_1 a_2,\lambda_1 \lambda_2\} \!\, . </math> |
||
Vrstica 13: | Vrstica 13: | ||
Poincaréjeva grupa je pomembna v [[posebna teorija relativnosti|posebni teoriji relativnosti]] saj je grupa njene globalne simetrije. V soglasju s [[Felix Christian Klein|Klein]]ovim [[Erlangenski program|Erlangenskim programom]] geometrijo prostora Minkowskega določa Poincaréjeva grupa: prostor Minkowskega je [[homogeni prostor|homogeni prostor]] za Poincaréjevo grupo. |
Poincaréjeva grupa je pomembna v [[posebna teorija relativnosti|posebni teoriji relativnosti]] saj je grupa njene globalne simetrije. V soglasju s [[Felix Christian Klein|Klein]]ovim [[Erlangenski program|Erlangenskim programom]] geometrijo prostora Minkowskega določa Poincaréjeva grupa: prostor Minkowskega je [[homogeni prostor|homogeni prostor]] za Poincaréjevo grupo. |
||
{{fizikalna škrbina}} |
|||
{{phys-stub}} |
|||
[[Kategorija:Liejeve grupe]] |
[[Kategorija:Liejeve grupe]] |
Redakcija: 19:46, 10. julij 2019
Poincaréjeva grupa je v fiziki in matematiki grupa togih premikov psevdoevklidskega prostora Minkowskega . Grupo je leta 1905 vpeljal Henri Poincaré. Je 10-razsežna nekompaktna Liejeva grupa. Abelova grupa vzporednih premikov (translacij) je normalna podgrupa, Lorentzeva grupa pa je podgrupa, stabilizator točke. Polna Poincaréjeva grupa je tako afina grupa Lorentzeve grupe, semidirektni produkt translacij in Lorentzevih transformacij:
Poincaréjeva grupa sovpada z grupo vseh realnih transformacij vektorjev četvercev oblike:
kjer je matrika Lorentzevih transformacij, pa vektor četverec vzporednih premikov. Element Poincaréjeve grupe se običajno označuje z , zakon kompozicije pa ima obliko:
Poincaréjeva grupa je pomembna v posebni teoriji relativnosti saj je grupa njene globalne simetrije. V soglasju s Kleinovim Erlangenskim programom geometrijo prostora Minkowskega določa Poincaréjeva grupa: prostor Minkowskega je homogeni prostor za Poincaréjevo grupo.