Besslova funkcija: Razlika med redakcijama
{{normativna kontrola}} |
m disambig., drugi drobni popravki AWB |
||
Vrstica 11: | Vrstica 11: | ||
* [[prevajanje]] [[toplota|toplote]] ali [[difuzija]] v [[valj]]u |
* [[prevajanje]] [[toplota|toplote]] ali [[difuzija]] v [[valj]]u |
||
* [[nihanje]] krožno vpete tanke membrane (npr. pri bobnu) |
* [[nihanje]] krožno vpete tanke membrane (npr. pri bobnu) |
||
* [[elektromagnetno|elekromagnetna]] [[valovanje|valovanja]] v valjastem [[valovni vodnik|valovnem vodniku]]. V teh primerih Besselove funkcije opisujejo dogajanje podobno kot [[harmonične funkcije]] ([[sinus]], [[kosinus]]) v pravokotni geometriji. |
* [[elektromagnetno|elekromagnetna]] [[valovanje|valovanja]] v valjastem [[valovni vodnik|valovnem vodniku]]. V teh primerih Besselove funkcije opisujejo dogajanje podobno kot [[harmonične funkcije]] ([[Trigonometrična funkcija|sinus]], [[kosinus]]) v pravokotni geometriji. |
||
Besslove funkcije imajo koristne lastnosti tudi pri reševanju nekaterih drugih problemov [[uporabna matematika|uporabne matematike]]. |
Besslove funkcije imajo koristne lastnosti tudi pri reševanju nekaterih drugih problemov [[uporabna matematika|uporabne matematike]]. |
||
Vrstica 44: | Vrstica 44: | ||
* {{MathWorld|urlname=BesselFunctionoftheFirstKind|title=Bessel Function of the First Kind}} |
* {{MathWorld|urlname=BesselFunctionoftheFirstKind|title=Bessel Function of the First Kind}} |
||
⚫ | |||
{{math-stub}} |
{{math-stub}} |
||
Vrstica 52: | Vrstica 54: | ||
[[it:Armoniche cilindriche#Funzioni di Bessel]] |
[[it:Armoniche cilindriche#Funzioni di Bessel]] |
||
⚫ |
Trenutna redakcija s časom 20:00, 22. junij 2019
Besslove funkcije [béslove fúnkcije] (pogosteje Bésselove f.) so družina transcendentnih funkcij, ki rešijo Besslovo diferencialno enačbo:
Besslove funkcije je prvi definiral švicarski matematik Daniel Bernoulli in jih poimenoval po Friedrichu Wilhelmu Besslu.
Uporabnost Besslovih funkcij[uredi | uredi kodo]
Besslova enačba se pojavi pri analitičnem reševanju nekaterih problemov matematične fizike v valjasti ali krogelni geometriji, kot na primer:
- prevajanje toplote ali difuzija v valju
- nihanje krožno vpete tanke membrane (npr. pri bobnu)
- elekromagnetna valovanja v valjastem valovnem vodniku. V teh primerih Besselove funkcije opisujejo dogajanje podobno kot harmonične funkcije (sinus, kosinus) v pravokotni geometriji.
Besslove funkcije imajo koristne lastnosti tudi pri reševanju nekaterih drugih problemov uporabne matematike.
Besslove funkcije in [uredi | uredi kodo]
Besslova funkcija prve vrste reda se izračuna kot:
Če ni celo število, funkciji in nista linearno odvisni, zato ima v tem primeru splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe obliko:
Kjer sta in odvisna od začetnih pogojev.
Če je celo število, se izkaže, da sta funkciji in linearno odvisni, saj velja:
V tem primeru potrebujemo Besslovo funkcijo druge vrste reda , ponekod imenovano tudi Neumannova funkcija ali Webrova funkcija:
V tem primeru je splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe za katerikoli realni enaka: