Kondukcija: Razlika med redakcijama
odstranjevanje celotne vsebine strani Oznaka: izpraznitev |
Brez povzetka urejanja |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Kondúkcija''' oziroma '''prevôd toplôte''', pomeni prenašanje [[Toplota|toplotne energije]] skozi trdna telesa. V kapljevinah in plinih sodelujejo tudi [[Prenos toplote|drugi načini prenašanja toplote]]. |
|||
== Osnove == |
|||
Empirični zakon prevoda toplote temelji na eksperimentalnem delu [[:en:Jean-Baptiste_Biot|Biot]]-a, vendar je v glavnem poznan kot [[:en:Joseph_Fourier|Fourier]]-ov zakon, ki pravi, da je [[toplotni tok]] v dani smeri sorazmeren [[Površina|površini]], ki je [[Pravokotnost|pravokotna]] na smer toplotnega toka in temperaturnemu [[Gradient|gradientu]] v tej smeri. V smeri osi x lahko zapišemo toplotni tok:<ref name=":0">{{Navedi knjigo|title=Prenos Toplote|last=Alujevič; Škerget|first=|publisher=Tehniška fakulteta Maribor|year=1990|isbn=|location=|page=|cobiss=}}</ref> |
|||
<math>Q_x=-\lambda A_x \frac{\partial T}{\partial x}</math> |
|||
Gostota toplotnega toka pa je: |
|||
<math>q_x=\frac{Q_x}{A_x}=-\lambda \frac{\partial T}{\partial x}</math> |
|||
Proporcionalnostni faktor λ je toplotna [[prevodnost]] snovi (snovna lastnost). Največjo prevodnost imajo v splošnem čiste [[kovine]], pri [[Plin|plinih]] in [[Para|parah]] pa je najmanjša: |
|||
{| class="wikitable" |
|||
|+Toplotne prevodnosti snovi |
|||
!kovine |
|||
!50 ... 400 W/mK |
|||
|- |
|||
|zlitine |
|||
|10 ... 120 W/mK |
|||
|- |
|||
|kapljevine |
|||
|0.1 ... 0.7 W/mK |
|||
|- |
|||
|izolacijske snovi |
|||
|0.03 ... 0.1 W/mK |
|||
|- |
|||
|plini |
|||
|0.007 ... 0.1 W/mK |
|||
|} |
|||
Negativni predznak je potreben, da dobimo pozitiven toplotni tok v smeri negativnega temperaturnega gradienta (upadanje temperature), skladno z [[Drugi zakon termodinamike|drugim zakonom termodinamike]]. |
|||
== Enačba prevajanja toplote == |
|||
Zakon ohranitve energije v poljubnem telesu [[Prostornina|prostornine]] V, omejena s [[Površina|površino]] A lahko zapišemo kot: |
|||
''Prirastek [[Notranja energija|notranje energije]] = neto dotok toplote skozi površino +- notranji izvori toplote v telesu'' |
|||
Oziroma: |
|||
<math>\int\limits_V c\rho \frac{\partial T}{\partial t} dV= |
|||
-\int\limits_A \overrightarrow{q} \overrightarrow{dA} \plusmn \int\limits_V I dV</math> |
|||
Prirastek notranje energije je posledica časovne spremembe temperature, I pa so notranji izvori/ponori toplote v telesu ([[Kemična reakcija|kemične]], [[Jedrska energija|jedrske]], ipd. reakcije v snovi). |
|||
Ploskovni integral lahko transformiramo v volumskega z Gaussovim divergenčnim stavkom: |
|||
<math>\int\limits_V c\rho \frac{\partial T}{\partial t} dV= |
|||
-\int\limits_A \overrightarrow{\nabla} \overrightarrow{q} \overrightarrow{dV} \plusmn \int\limits_V I dV</math> |
|||
Tako lahko zapišemo integralsko obliko [[Ohranitev energije|zakona ohranitve energije telesa]]: |
|||
<math>\int\limits_V \left [ c\rho\frac{\partial T}{\partial t} |
|||
+\overrightarrow{\nabla}\overrightarrow{q} - (\plusmn I) \right ] dV</math> |
|||
Ker je integral za poljuben volumen dV enak nič, je tudi [[Integral|integrand]] nič: |
|||
<math>c\rho\frac{\partial T}{\partial t}= |
|||
-\overrightarrow{\nabla}\overrightarrow{q} \plusmn I</math> |
|||
Če toplotni tok izrazimo s [[Fourierjev zakon|Fourierovim zakonom prevajanja toplote]] in izpeljemo diferencialno obliko zakona ohranitve energije: |
|||
<math>c\rho\frac{\partial T}{\partial t} |
|||
= |
|||
\overrightarrow{\nabla}(\lambda\overrightarrow{\nabla}T) |
|||
\plusmn |
|||
I</math> |
|||
Za konstantno toplotno prevodnost postane zgornja enačba linearna: |
|||
<math>\frac{\partial T}{\partial t} |
|||
= |
|||
a\nabla^2 T |
|||
\plusmn |
|||
\frac{I}{c\rho}</math> |
|||
kjer je ''a = λ/cρ'' toplotna difuzivnost, medtem ko je Laplaceov operator v kartezičnem koordinatnem sistemu podan z izrazom: |
|||
<math>\nabla^2=\frac{\partial^2}{\partial x^2} |
|||
+\frac{\partial^2}{\partial y^2} |
|||
+\frac{\partial^2}{\partial z^2} |
|||
</math> |
Redakcija: 13:49, 27. november 2018
Kondúkcija oziroma prevôd toplôte, pomeni prenašanje toplotne energije skozi trdna telesa. V kapljevinah in plinih sodelujejo tudi drugi načini prenašanja toplote.
Osnove
Empirični zakon prevoda toplote temelji na eksperimentalnem delu Biot-a, vendar je v glavnem poznan kot Fourier-ov zakon, ki pravi, da je toplotni tok v dani smeri sorazmeren površini, ki je pravokotna na smer toplotnega toka in temperaturnemu gradientu v tej smeri. V smeri osi x lahko zapišemo toplotni tok:[1]
Gostota toplotnega toka pa je:
Proporcionalnostni faktor λ je toplotna prevodnost snovi (snovna lastnost). Največjo prevodnost imajo v splošnem čiste kovine, pri plinih in parah pa je najmanjša:
kovine | 50 ... 400 W/mK |
---|---|
zlitine | 10 ... 120 W/mK |
kapljevine | 0.1 ... 0.7 W/mK |
izolacijske snovi | 0.03 ... 0.1 W/mK |
plini | 0.007 ... 0.1 W/mK |
Negativni predznak je potreben, da dobimo pozitiven toplotni tok v smeri negativnega temperaturnega gradienta (upadanje temperature), skladno z drugim zakonom termodinamike.
Enačba prevajanja toplote
Zakon ohranitve energije v poljubnem telesu prostornine V, omejena s površino A lahko zapišemo kot:
Prirastek notranje energije = neto dotok toplote skozi površino +- notranji izvori toplote v telesu
Oziroma:
Prirastek notranje energije je posledica časovne spremembe temperature, I pa so notranji izvori/ponori toplote v telesu (kemične, jedrske, ipd. reakcije v snovi).
Ploskovni integral lahko transformiramo v volumskega z Gaussovim divergenčnim stavkom:
Tako lahko zapišemo integralsko obliko zakona ohranitve energije telesa:
Ker je integral za poljuben volumen dV enak nič, je tudi integrand nič:
Če toplotni tok izrazimo s Fourierovim zakonom prevajanja toplote in izpeljemo diferencialno obliko zakona ohranitve energije:
Za konstantno toplotno prevodnost postane zgornja enačba linearna:
kjer je a = λ/cρ toplotna difuzivnost, medtem ko je Laplaceov operator v kartezičnem koordinatnem sistemu podan z izrazom:
- ↑ Alujevič; Škerget (1990). Prenos Toplote. Tehniška fakulteta Maribor.
{{navedi knjigo}}
: Vzdrževanje CS1: več imen: seznam avtorjev (povezava)