Talesov izrek: Razlika med redakcijama
Brez povzetka urejanja Oznaki: mobilno urejanje mobilno spletno urejanje |
m vrnitev sprememb uporabnika 188.197.240.9 (pogovor) na zadnje urejanje uporabnika Yerpo Oznaka: vrnitev |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Talesov izrèk''' [tálesov ~] je [[izrek]] (imenovan v čast [[Tales]]u) v [[ravninska geometrija|ravninski geometriji]], ki pravi, da je [[obodni kot]] nad [[premer]]om [[krožnica|krožnice]] [[pravi kot|pravi]]; če imamo torej premer ''AC'' neke krožnice in od ''A'' in ''C'' različno [[točka|točko]] ''B'' na njenem obodu, je kot '''ABC''' pravi kot. |
'''Talesov izrèk''' [tálesov ~] je [[izrek]] (imenovan v čast [[Tales]]u) v [[ravninska geometrija|ravninski geometriji]], ki pravi, da je [[obodni kot]] nad [[premer]]om [[krožnica|krožnice]] [[pravi kot|pravi]]; če imamo torej premer ''AC'' neke krožnice in od ''A'' in ''C'' različno [[točka|točko]] ''B'' na njenem obodu, je kot '''ABC''' pravi kot. |
||
[[Slika:Thales-proof.png|thumb|250px|Talesov izrek]] |
[[Slika:Thales-proof.png|thumb|250px|Talesov izrek]] |
||
== [[matematični dokaz|Dokaz]] == |
== [[matematični dokaz|Dokaz]] == |
||
Redakcija: 07:59, 12. oktober 2018
Talesov izrèk [tálesov ~] je izrek (imenovan v čast Talesu) v ravninski geometriji, ki pravi, da je obodni kot nad premerom krožnice pravi; če imamo torej premer AC neke krožnice in od A in C različno točko B na njenem obodu, je kot ABC pravi kot.
Dokaz
Točka O je središče krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC enakokraka trikotnika in od tod sledi enakost kotov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC.
Vsota kotov v trikotniku OAB je 180°
- 2γ + γ ′ = 180°
in tudi v trikotniku OBC
- 2δ + δ ′ = 180°
velja pa tudi
- γ ′ + δ ′ = 180°
Seštejemo prvi enačbi in odštejemo tretjo ter dobimo:
- 2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
iz česar sledi
- γ + δ = 90°
Uporaba
Izrek uporabimo pri konstrukciji tangente na krožnico k, ki gre skozi točko P. Določimo točko H tako da je OH = HP (razpolovišče daljice OP). Krog (H, OH) seka krožnico k v točkah T in T', ki sta dotikališči tangent.
Glej tudi