Racionalna funkcija: Razlika med redakcijama
m m/+ktgr |
|||
Vrstica 5: | Vrstica 5: | ||
== Značilnosti racionalne funkcije == |
== Značilnosti racionalne funkcije == |
||
Racionalna funkcija je definirana za vsak ''x'' razen za tistega, ki je [[ničla funkcije|ničla]] polinoma v imenovalcu |
Racionalna funkcija je definirana za vsak ''x'' razen za tistega, ki je [[ničla funkcije|ničla]] polinoma v imenovalcu. |
||
Po [[osnovni izrek algebre|osnovnem izreku algebre]] lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek [[ulomek|okrajšan]], dobimo pri tem v števcu [[ničla funkcije|ničle]] racionalne funkcije, v imenovalcu pa [[pol (kompleksna analiza)|pole]] racionalne funkcije. V polih se [[graf funkcije|graf]] racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični [[asimptota|asimptoti]]. |
Po [[osnovni izrek algebre|osnovnem izreku algebre]] lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek [[ulomek|okrajšan]], dobimo pri tem v števcu [[ničla funkcije|ničle]] racionalne funkcije, v imenovalcu pa [[pol (kompleksna analiza)|pole]] racionalne funkcije. V polih se [[graf funkcije|graf]] racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični [[asimptota|asimptoti]]. |
Redakcija: 12:02, 1. marec 2018
Rácionalna fúnkcija je v matematiki funkcija v obliki ulomka, ki ima v števcu in imenovalcu polinom. Po navadi privzamemo, da polinom v imenovalcu ni konstantno enak nič.
Značilnosti racionalne funkcije
Racionalna funkcija je definirana za vsak x razen za tistega, ki je ničla polinoma v imenovalcu.
Po osnovnem izreku algebre lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek okrajšan, dobimo pri tem v števcu ničle racionalne funkcije, v imenovalcu pa pole racionalne funkcije. V polih se graf racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični asimptoti.
Ko gre x proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu k(x), ki ga dobimo kot količnik pri deljenju števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja točka, kjer je ostanek enak 0, potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) asimptota.
Zgled
Racionalna funkcija ima:
- ničle
Ničle racionalne funkcije, so ničle števca:
- pola
Poli racionalne funkcije so ničle imenovalca:
- asimptoto
Izračun asimptote:
- seštejemo z
- -ostanek, ker ne moremo več deliti z
Končni rezultat: