Polieder: Razlika med redakcijama
m m+/dp/pnp/+zp/slog |
m+/dp |
||
| Vrstica 36: | Vrstica 36: | ||
Obstaja točno [[pet]] pravilnih konveksnih poliedrov, to so že od [[Antika|antike]] poznana [[platonsko telo|platonska telesa]]: [[tetraeder]], [[kocka]], [[oktaeder]], [[dodekaeder]] in [[ikozaeder]]. |
Obstaja točno [[pet]] pravilnih konveksnih poliedrov, to so že od [[Antika|antike]] poznana [[platonsko telo|platonska telesa]]: [[tetraeder]], [[kocka]], [[oktaeder]], [[dodekaeder]] in [[ikozaeder]]. |
||
== Topološko različni konveksni poliedri == |
|||
Dva poliedra sta »topološko različna« kadar imata različno razporeditev stranskih ploskev in oglišč, tako da se ne da spremeniti enega v drugega samo s spremembo dolžine robov ali kotov med robovi in stranskimi ploskvami. Razpredelnica podaja število topološko različnih konveksnih poliedrov.<ref>{{sktxt|Dutch|1997}}.</ref> Pri tem se [[kiralnost (matematika)|kiralnih (zrcalnih) oblik]] ne šteje. |
|||
{| class=wikitable |
|||
! št. <br /> [[stranska ploskev|SP]] |
|||
! ime <br /> |
|||
! [[Spletna enciklopedija celoštevilskih zaporedij|OEIS]] <br /> {{OEIS2|id=A000944}} |
|||
|- align=right |
|||
| 4 |
|||
| align=left | [[tetraeder]] || 1 |
|||
|- align=right |
|||
| 5 |
|||
| align=left | [[pentaeder]] || 2 |
|||
|- align=right |
|||
| 6 |
|||
| align=left | [[heksaeder]] || 7 |
|||
|- align=right |
|||
| 7 |
|||
| align=left | [[heptaeder]] || 34 |
|||
|- align=right |
|||
| 8 |
|||
| align=left | [[oktaeder]] || 257 |
|||
|- align=right |
|||
| 9 |
|||
| align=left | [[eneaeder]] || 2.606 |
|||
|- align=right |
|||
| 10 |
|||
| align=left | [[dekaeder]] || 32.300 |
|||
|- align=right |
|||
| 11 |
|||
| align=left | [[hendekaeder]] || 440.564 |
|||
|- align=right |
|||
| 12 |
|||
| align=left | [[dodekaeder]] || 6.384.634 |
|||
|- align=right |
|||
| 13 |
|||
| align=left | [[triskaidekaeder]] || 96.262.938 |
|||
|- align=right |
|||
| 14 |
|||
| align=left | [[tetrakaidekaeder]] || 1.496.225.352 |
|||
|- align=right |
|||
| 15 |
|||
| align=left | [[pentakaidekaeder]] || 23.833.988.129 |
|||
|- align=right |
|||
| 16 |
|||
| align=left | [[heksakaidekaeder]] || 387.591.510.244 |
|||
|- align=right |
|||
| 17 |
|||
| align=left | [[heptakaidekaeder]] || 6.415.851.530.241 |
|||
|- align=right |
|||
| 18 |
|||
| align=left | [[oktakaidekaeder]] || 107.854.282.197.058 |
|||
|} |
|||
== Glej tudi == |
== Glej tudi == |
||
| Vrstica 44: | Vrstica 99: | ||
* [[platonsko telo]] |
* [[platonsko telo]] |
||
* [[arhimedsko telo]] |
* [[arhimedsko telo]] |
||
* [[ |
* [[Johnsonovo telo]] |
||
* [[Kepler-Poinsotov polieder]] |
* [[Kepler-Poinsotov polieder]] |
||
* [[deltaeder]] |
* [[deltaeder]] |
||
* [[skalenoeder]] |
* [[skalenoeder]] |
||
== Sklici == |
|||
{{sklici|1}} |
|||
== Viri == |
|||
* {{citat|last1= Dutch|first1= Steven|title= How Many Polyhedra are There?|date= 1997-09-23|accessdate= |language= en|url= http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/POLYHOWM.HTM|ref= harv}} |
|||
== Zunanje povezave == |
== Zunanje povezave == |
||
Redakcija: 15:19, 15. junij 2016
Poliéder je trirazsežno geometrijsko telo, ki je omejeno z mnogokotniki.
Bolj natančno je polieder telo omejeno s končnim številom ravnih ploskev, ploskve se stikajo v ravnih robovih, robovi pa se stikajo v ogliščih. Primeri poliedrov so kocka, piramida in prizma. Polieder je trirazsežen (je del prostora) zato tudi notranjost štejemo k poliedru. Polider je trirazsežni analogon mnogokotnika (poligona). Splošnejši izraz za mnogokotnike, poliedre in tudi analogna telesa v višjih razsežnostih je politop.
Polieder je lahko
- konveksen, če je vsaka daljica med katerimakoli točkama poliedra v celoti vsebovana v poliedru
- enakorob, če so vsi robovi iste dolžine
- pravilni polieder - polieder je omejen s skladnimi pravilnimi mnogokotniki tako, da se v vsakem oglišču stika isto število ploskev.
Eulerjeva karakteristika opisuje odnos med številom robov (r), oglišč (o) in ploskev (p) enostavno povezanega poliedra:
p - r + o = 2
Obstaja točno pet pravilnih konveksnih poliedrov, to so že od antike poznana platonska telesa: tetraeder, kocka, oktaeder, dodekaeder in ikozaeder.
Topološko različni konveksni poliedri
Dva poliedra sta »topološko različna« kadar imata različno razporeditev stranskih ploskev in oglišč, tako da se ne da spremeniti enega v drugega samo s spremembo dolžine robov ali kotov med robovi in stranskimi ploskvami. Razpredelnica podaja število topološko različnih konveksnih poliedrov.[1] Pri tem se kiralnih (zrcalnih) oblik ne šteje.
| št. SP |
ime |
OEIS A000944 |
|---|---|---|
| 4 | tetraeder | 1 |
| 5 | pentaeder | 2 |
| 6 | heksaeder | 7 |
| 7 | heptaeder | 34 |
| 8 | oktaeder | 257 |
| 9 | eneaeder | 2.606 |
| 10 | dekaeder | 32.300 |
| 11 | hendekaeder | 440.564 |
| 12 | dodekaeder | 6.384.634 |
| 13 | triskaidekaeder | 96.262.938 |
| 14 | tetrakaidekaeder | 1.496.225.352 |
| 15 | pentakaidekaeder | 23.833.988.129 |
| 16 | heksakaidekaeder | 387.591.510.244 |
| 17 | heptakaidekaeder | 6.415.851.530.241 |
| 18 | oktakaidekaeder | 107.854.282.197.058 |
Glej tudi
- Escher
- prizma
- antiprizma
- platonsko telo
- arhimedsko telo
- Johnsonovo telo
- Kepler-Poinsotov polieder
- deltaeder
- skalenoeder
Sklici
Viri
- Dutch, Steven (23. september 1997), How Many Polyhedra are There? (v angleščini)
{{citation}}: Neveljaven|ref=harv(pomoč)
Zunanje povezave
- Stella: Polyhedron Navigator (angleško)
- The Uniform Polyhedra (angleško)
- Virtual Reality Polyhedra - The Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
- Paper Models of Polyhedra Many links (angleško)
- Polyedergarten Pretty paper models of polyhedra (angleško)
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Polyhedron«. MathWorld.