Hiperrealno število: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m m/dp/slog
Vrstica 1: Vrstica 1:
'''Hiperrealno število''' (oznaka <math>^*\mathbb R \,</math>) je razširitev množice [[realno število|realnih števil]]. Hiperrealna števila omogočajo strogo obravnavo količin, ki so [[infinitezimala|neskončno majhne]] ali [[neskončnost|neskončno]] velike. Hiperrealna števila so razširitev realnih števil. Vsebujejo števila, ki so večja kot katerokoli število oblike:
'''Hiperrealno število''' (oznaka <math>^{*}\R \,</math>) je razširitev množice [[realno število|realnih števil]]. Hiperrealna števila omogočajo strogo obravnavo količin, ki so [[infinitezimala|neskončno majhne]] ali [[neskončnost|neskončno]] velike. Hiperrealna števila so razširitev realnih števil. Vsebujejo števila, ki so večja kot katerokoli število oblike:


: <math>1 + 1 + \cdots + 1. \, </math>.
: <math> 1 + 1 + \cdots + 1 \!\, . </math>


Takšna števila so neskončna, njihova obratna vrednost pa je [[infinitezimala|infinitezimalno majhna]]. Pojem je vpeljal ameriški matematik [[Edwin Hewitt]] (1920 – 1999).
Takšna števila so neskončna, njihova [[obratna vrednost]] pa je [[infinitezimala|infinitezimalno majhna]]. Pojem je vpeljal ameriški matematik [[Edwin Hewitt]] (1920 – 1999).


Hiperrealna števila zadovoljujejo [[načelo prenosa]], ki trdi, da trditve [[logika prvega reda|prvega reda]], ki veljajo za <math> \mathbb R \,</math>, veljajo tudi za <math>^*\mathbb R \,</math>. Primer: zakon komutativnosti velja za hiperrealna števila prav tako kot za realna.
Hiperrealna števila zadovoljujejo [[načelo prenosa]], ki trdi, da trditve [[logika prvega reda|prvega reda]], ki veljajo za <math> \R \,</math>, veljajo tudi za <math>^{*}\R \,</math>. Zgled: zakon komutativnosti velja za hiperrealna števila prav tako kot za realna.


== Načelo prenosa ==
== Načelo prenosa ==
{{glavni|Načelo prenosa}}
{{glavni|načelo prenosa}}


S pomočjo hiperrealnih števil razširjamo realna števila (oznaka <math>\mathbb R \,</math>) tako, da dobimo sistem hiperrealnih števil (oznaka <math>^*\mathbb R \,</math>), ki vključuje tudi infinitezimalno majhna in neskončno velika števila. Pri tem pa ne spremenimo nobenega od elementarnih aksiomov algebre.
S pomočjo hiperrealnih števil se razširja realna števila (oznaka <math>\R \,</math>) tako, da se dobi sistem hiperrealnih števil (oznaka <math>^{*}\R \,</math>), ki vključuje tudi infinitezimalno majhna in neskončno velika števila. Pri tem pa se ne spremeni nobenega od elementarnih aksiomov algebre.


V <math>^*\mathbb R \,</math> obstoja element <math> w \,</math> za katerega velja:
V <math> ^{*}\R \,</math> obstoja element <math> w \,</math> za katerega velja:
: <math> 1<w, \quad 1+1<w, \quad 1+1+1<w, \quad 1+1+1+1<w, .\ldots </math>. Ni pa takega števila v <math> \mathbb R \,</math>
: <math> 1<w, \quad 1+1<w, \quad 1+1+1<w, \quad 1+1+1+1<w, \ldots \!\, . </math>
Ni pa takega števila v <math> \mathbb R \,</math>


== Značilnosti ==
== Značilnosti ==


Hiperrealna števila <math>^*\mathbb R \,</math> tvorijo [[urejeni obseg]], ki vsebuje realna števila <math>\mathbb R \,</math> kot [[razširitev obsega|podobseg]].
Hiperrealna števila <math>^{*}\R \,</math> tvorijo [[urejeni obseg]], ki vsebuje realna števila <math>\R \,</math> kot [[razširitev obsega|podobseg]].


== Zunanje povezave ==
== Zunanje povezave ==


* {{MathWorld|urlname=HyperrealNumber|title=Hyperreal Number}}
* {{MathWorld|id=HyperrealNumber|title=Hyperreal Number}}
* [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/H/hyperreal_number.html Hiperrealno število] v Enciklopediji znanosti {{ikona en}}
* [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/H/hyperreal_number.html Hiperrealno število] v Enciklopediji znanosti {{ikona en}}



Redakcija: 21:25, 4. september 2015

Hiperrealno število (oznaka ) je razširitev množice realnih števil. Hiperrealna števila omogočajo strogo obravnavo količin, ki so neskončno majhne ali neskončno velike. Hiperrealna števila so razširitev realnih števil. Vsebujejo števila, ki so večja kot katerokoli število oblike:

Takšna števila so neskončna, njihova obratna vrednost pa je infinitezimalno majhna. Pojem je vpeljal ameriški matematik Edwin Hewitt (1920 – 1999).

Hiperrealna števila zadovoljujejo načelo prenosa, ki trdi, da trditve prvega reda, ki veljajo za , veljajo tudi za . Zgled: zakon komutativnosti velja za hiperrealna števila prav tako kot za realna.

Načelo prenosa

Glavni članek: načelo prenosa.

S pomočjo hiperrealnih števil se razširja realna števila (oznaka ) tako, da se dobi sistem hiperrealnih števil (oznaka ), ki vključuje tudi infinitezimalno majhna in neskončno velika števila. Pri tem pa se ne spremeni nobenega od elementarnih aksiomov algebre.

V obstoja element za katerega velja:

Ni pa takega števila v

Značilnosti

Hiperrealna števila tvorijo urejeni obseg, ki vsebuje realna števila kot podobseg.

Zunanje povezave

  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Hyperreal Number«. MathWorld.
  • Hiperrealno število v Enciklopediji znanosti (angleško)